نویسنده : امیر انصاری

1. اگر اندازۀ \(\angle{CAB}\) برابر با \(32^{\circ}\) باشد، اندازۀ \(\angle{CDA}\) چقدر می باشد؟
   
2. چه طولی از حصار (fence) توسط این آب پاش خیس می شود؟ آن را به نزدیکترین دهم متر بیان کنید.
   

پاسخ

1. برای درک بهتر صورت مسأله، مقادیر معلوم را در قالب یک تصویر ساده تر می گنجانیم.
   حالا با استفاده از قانون سینوس در \(\triangle{ACD}\) مقدار زاویۀ مجهول را بدست می آوریم.
   $$
   \text{In } \triangle{ACD}:\\
   \frac{\sin D}{d} = \frac{\sin A}{a} \\
   \frac{\sin D}{8} = \frac{\sin 32^{\circ}}{5}\\
   \angle{D} = \sin^{-1} \biggl( \frac{8 \sin 32^{\circ}}{5} \biggr) = 57.980...\\
   \angle{D} \approx 58.0^{\circ}
   $$
   
2. ابتدا با مقادیر بدست آمده در بخش a از این تمرین، تصویر را کاملتر می کنیم. همچنین با توجه به اینکه \(\triangle{BCD}\) یک مثلث متساوی الساقین است، اندازۀ زاویۀ روبروی دو ساق مساوی نیز با یکدیگر برابر خواهند بود.
   در اینجا هم می توانیم از قانون سینوس و هم از قانون کسینوس استفاده کنیم، ترجیح ما بر اینست که از قانون کسینوس استفاده کنیم.
   $$
   \angle{C} = 180^{\circ}-58^{\circ}-58^{\circ} = 64^{\circ}\\
   BD = \sqrt{5^2+5^2-2(5)(5) \cos 64^{\circ}} = 5.299...\\
   BD \approx 5.3 \text{ m}
   $$