برای هر کدام از توابع درجه دوم زیر تعداد طول از مبدأها (x-intercepts) را بیابید.

1. $$
   f(x)=0.8x^2-3
   $$
   
2. $$
   f(x)=2(x-1)^2
   $$
   
3. $$
   f(x)=-3(x+2)^2-1
   $$
   

پاسخ

اگر موقعیت رأس و جهت باز شدن سهمی را بدانید، می توانید تعداد طول از مبدأ ها را تعیین کنید. موقعیت کلی و شکل نمودار را بر اساس مقادیر \(a\) و \(q\) تجسم کنید.
تعداد طول از مبدأ های یک تابع درجه دوم را اینگونه تعیین کنید:

• بررسی مقدار \(a\) برای تعیین اینکه سهمی رو به بالا باز می شود یا رو به پایین
  
• بررسی مقدار \(q\) برای تعیین اینکه رأس بالای محور \(x\)، پایین آن، یا بر روی آن قرار دارد
  

1. $$
   f(x)=0.8x^2-3
   $$
   مقدار \(a\): \(a \gt 0\)، این سهمی رو به بالا باز می شود
   مقدار \(q\): \(q \lt 0\)، رأس زیر محور \(x\) قرار دارد
   تجسم نمودار:
   تعداد طول از مبدأها: \(2\)
   این سهمی دوبار محور \(x\) را قطع می کند، زیرا از رأسی که در زیر محور \(x\) قرار دارد، رو به بالا باز می شود
   
   
2. $$
   f(x)=2(x-1)^2
   $$
   مقدار \(a\): \(a \gt 0\)، این سهمی رو به بالا باز می شود
   مقدار \(q\): \(q=0\)، رأس بر روی محور \(x\) قرار دارد
   تجسم نمودار:
   تعداد طول از مبدأها: \(1\)
   این سهمی یک بار محور \(x\) را قطع می کند، زیرا رأس آن بر روی محور \(x\) قرار دارد
   
   
3. $$
   f(x)=-3(x+2)^2-1
   $$
   مقدار \(a\): \(a \lt 0\)، این سهمی رو به بالا باز می شود
   مقدار \(q\): \(q \lt 0\)، رأس زیر محور \(x\) قرار دارد
   تجسم نمودار:
   تعداد طول از مبدأها: 0
   این سهمی محور \(x\) را قطع نمی کند، زیر از رأسی که در زیر محور \(x\) قرار دارد رو به سمت پایین باز می شود
   

حالا نوبت شماست

برای هر کدام از توابع درجه دوم زیر تعداد طول از مبدأها (x-intercepts) را بیابید.

1. $$
   f(x)=0.5x^2-7
   $$
   
2. $$
   f(x)=-2(x+1)^2
   $$
   
3. $$
   f(x)=-\frac{1}{6}(x-5)^2-11
   $$