در فیلم آپولو \(13\)، با بازی تام هنکس (Tom Hanks)، صحنه هایی فیلمبرداری شده اند که شامل بی وزنی می باشند. بی وزنی می تواند با هواپیمایی که در یک مانور خاص پرواز می کند، شبیه سازی گردد. این هواپیما یک قوس سهموی معکوس خاص را دنبال می کند و به دنبال آن یک قوس بازیابی رو به بالا را دنبال می کند. فرض کنید این قوس سهموی هنگامی که هواپیما در ارتفاع \(7200 \text{ m}\) است، آغاز می شود، و تا ارتفاع \(10,000 \text{ m}\) بالا می رود و دوباره به ارتفاع \(7200 \text{ m}\) باز می گردد. این مسیر روی هم رفته تقریباً \(16,000 \text{ m}\) مسیر افقی را شامل می گردد.

1. اگر مبدأ مختصات در سطح زمین و مستقیماً در زیر جایی که هواپیما این قوس سهموی را آغاز می کند باشد، تابع درجه دومی که نشان دهندۀ شکل این مسیر سهموی می باشد را در شکل رأس تعیین کنید.
   
2. در این وضعیت دامنه و برد تابع را تعیین کنید.
   

پاسخ

1. $$
   y=-\frac{7}{160,000}(x-8,000)^2+10,000
   $$
   
2. دامنه: \(\{x| 0 \le x \le 16,000 ,x \in R \}\)
   برد: \(\{ y| 7,200 \le y \le 10,000, y \in R \}\)