بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ توابع درجه دوم در شکل استاندارد

برای انجام این فعالیت به یک کاغذ شبکه ای و فناوری ترسیم نمودار نیاز دارید.

یادداشت مترجم: رویۀ این کتاب برای آموزش مفاهیم جدید اینگونه است که ابتدا در بخشی با عنوان "بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ موضوع" با سوالاتی شما را آماده می سازد. البته در ادامه مسأله را کاملاً برای شما باز می کند و با مثال های متعدد آن را برای شما کاملاً جا می اندازد. سعی کنید در بخش اشاره شده تا می توانید روی پاسخ ها فکر کنید و عمیق شوید، این کار به شما کمک می کند تا سوال هایی دربارۀ موضوع در ذهنتان ایجاد گردد و در ادامه بهتر مطالب آموزش داده شده و مثال های بعدی را درک کنید.

بخش \(\text{A}\): مدل سازی مسیر یک توپ فوتبال آمریکایی

بسته به وضعیت، شوت کننده ممکن است توپ فوتبال آمریکایی را به نحوی شوت کند که مسیر خاصی را دنبال کند.

همراه با یک دوست کار کنید. در یک برگه کاغذ شبکه ای یک محور مختصات رسم کنید. مسافت افقی زمین مسابقه را به عنوان محور \(x\)، و ارتفاع را به عنوان محور \(y\) نامگذاری کنید. چگونه این مسافت افقی و ارتفاع به شوت کردن یک توپ فوتبال آمریکایی مرتبط هستند؟
بر روی همان شبکه، سه مسیر ممکن برای پرواز توپ فوتبال را ترسیم کنید.
شکل نمودارهایتان را توصیف کنید. آیا این شکل ها شبیه نمودارهای سایر دانش آموزان هستند؟
ویژگی های عمومی نمودارتان را توصیف کنید.

آیا می دانستید؟
در لیگ ملی فوتبال آمریکایی \(\text{(NFL)}\)، طول زمین، بدون در نظر گرفتن ناحیۀ پایانی آن، برابر با \(100 \text{ yd}\) می باشد. بلندترین رکورد شوت در \(\text{NFL}\) برابر با \(98 \text{ yd}\) می باشد که در سال \(1969\) توسط استیو اُنیل (Steve O’Neal) در بازی نیویورک جتز (New York Jets) در مقابل دنور برونکوس (Denver Broncos) بدست آمده است.
در لیگ ملی فوتبال آمریکایی در کانادا (CFL) طول زمین، بدون در نظر گرفتن ناحیۀ پایانی آن، برابر با \(110 \text{ yd}\) می باشد. و رکورد بلندترین شوت NFL برابر با \(108 \text{ yd}\) می باشد که در سال \(1977\) توسط زنون آندروشیشین (Zenon Andrusyshyn) در بازی تورنتو آرگوناتز (Toronto Argonauts) در مقابل ادمونتون اسکیموس (Edmonton Eskimos) بدست آمده است.

تأمل کنید و پاسخ دهید

چگونه ارتفاعِ ماکزیمم و مینیمم هر کدام از نمودارهایتان را توصیف خواهید کرد؟
هر نوع تقارنی را که در نمودارهایتان می بینید، توصیف کنید.
دامنه و بُرد هر کدام از نمودارهایتان را بیان کنید.
چگونه این دامنه و برد به شوت کردن توپ فوتبال مرتبط است؟

بخش \(\text{B}\): بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ یک تابع درجه دوم در شکل \(f(x)=ax^2+bx+c\)

مسیر یک توپ فوتبال در هوا تنها یکی از پدیده های بسیاری می باشد که در زندگی واقعی رخ می دهند که می توانند توسط یک تابع درجه دوم نشان داده شوند. یک تابع درجه دوم در شکل \(f(x)=ax^2+bx+c\) در شکل استاندارد (standard form) نوشته شده است.

با استفاده از فناوری، نمودار تابع \(f(x)=-x^2+4x+5\) را ترسیم کنید.
هر نوع تقارن در این نمودار را توصیف کنید.
آیا این تابع دارای یک مقدار \(y\) ماکزیمم می باشد؟ آیا این تابع دارای یک مقدار \(y\) مینیمم می باشد؟ توضیح دهید.
با استفاده از فناوری، بر روی یک صفحۀ مختصات تابعی را ترسیم کنید که نتیجۀ جایگزینی مقادیر \(c\) زیر در تابع \(f(x)=-x^2+4x+c\) می باشند.
با استفاده از فناوری، بر روی یک صفحۀ مختصات تابعی را ترسیم کنید که نتیجۀ جایگزینی مقادیر \(a\) زیر در تابع \(f(x)=ax^2+4x+5\) می باشند.
با استفاده از فناوری، بر روی یک صفحۀ مختصات تابعی را ترسیم کنید که نتیجۀ جایگزینی مقادیر \(b\) زیر در تابع \(f(x)=-x^2+bx+5\) می باشند.

شکل استاندارد یک تابع درجه دوم (standard form):
شکل \(f(x)=ax^2+bx+c\) یا \(y=ax^2+bx+c\)، که در آن \(a\)، \(b\)، و \(c\) اعداد حقیقی می باشند و \(a \ne 0\) .

تأمل کنید و پاسخ دهید

نمودارهای شما، دربارۀ اینکه چگونه تابع \(f(x)=ax^2+bx+c\) با تغییر دادن پارامتر \(c\) تغییر می کنند، چه چیزی را نشان می دهند؟
هنگامی که مقدار \(a\) تغییر می کند، چگونه این تابع تحت تاثیر قرار می گیرد؟ هنگامی که \(a\) مقداری مثبت باشد چگونه این نمودار تغییر می کند؟
تغییر دادن مقدار \(b\) چه تاثیری بر روی نمودار این تابع می گذارد؟

آموزش قبلی صفحۀ اصلی دوره آموزش بعدی