خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 3: روش کامل کردن مربع، تمرین
با روش کامل کردن مربع، هر کدام از توابع زیر را به شکل \(y=a(x-p)^2+q\) تبدیل کنید. به کمک فناوری یا بدون کمک فناوری، صحت هر پاسخ را بررسی کنید.
-
$$
y=2x^2-12x
$$
-
$$
y=6x^2+24x+17
$$
-
$$
y=10x^2-160x+80
$$
-
$$
y=3x^2+42x-96
$$
پاسخ
-
$$
y=2x^2-12x\\
y=2(x^2-6x)\\
y=2(x^2-6x+9-9)\\
y=2 \bigl( (x^2-6x+9)-9 \bigr)\\
y=2 \bigl( (x-3)^2-9 \bigr)\\
y=2(x-3)^2-18
$$
اگر بخواهیم با کمک فناوری صحت شکل رأس را بسنجیم، می توانیم با کمک ماشین حسابهای نموداری، نمودار هر دو شکل تابع را ترسیم کنیم و بررسی کنیم که هر دوی آنها یک تابع باشند. اگر هم بخواهیم بدون کمک فناوری این درست آزمایی را انجام دهیم، بر روی شکل رأس با بسط دادن آن، رو به عقب کار می کنیم تا به شکل اصلی تابع برسیم:
$$
y=2(x-3)^2-18\\
y=2(x^2-6x+9)-18\\
y=2x^2-12x+18-18\\
y=2x^2-12x
$$
-
$$
y=6x^2+24x+17\\
y=6(x^2+4x)+17\\
y=6(x^2+4x+4-4)+17\\
y=6 \bigl( (x^2+4x+4)-4 \bigr) +17\\
y = 6 \bigl( (x+2)^2-4 \bigr) + 17\\
y = 6(x+2)^2-24+17\\
y=6(x+2)^2-7
$$
اگر بخواهیم با کمک فناوری صحت شکل رأس را بسنجیم، می توانیم با کمک ماشین حسابهای نموداری، نمودار هر دو شکل تابع را ترسیم کنیم و بررسی کنیم که هر دوی آنها یک تابع باشند. اگر هم بخواهیم بدون کمک فناوری این درست آزمایی را انجام دهیم، بر روی شکل رأس با بسط دادن آن، رو به عقب کار می کنیم تا به شکل اصلی تابع برسیم:
$$
y=6(x+2)^2-7\\
y=6(x^2+4x+4)-7\\
y=6x^2+24x+24-7\\
y=6x^2+24x+17
$$
-
$$
y=10x^2-160x+80\\
y=10(x^2-16x)+80\\
y=10(x^2-16x+64-64)+80\\
y=10\bigl( (x^2-16x+64)-64 \bigr)+80\\
y=10 \bigl( (x-8)^2-64 \bigr)+80\\
y=10(x-8)^2-640+80\\
y=10(x-8)^2-560
$$
اگر بخواهیم با کمک فناوری صحت شکل رأس را بسنجیم، می توانیم با کمک ماشین حسابهای نموداری، نمودار هر دو شکل تابع را ترسیم کنیم و بررسی کنیم که هر دوی آنها یک تابع باشند. اگر هم بخواهیم بدون کمک فناوری این درست آزمایی را انجام دهیم، بر روی شکل رأس با بسط دادن آن، رو به عقب کار می کنیم تا به شکل اصلی تابع برسیم:
$$
y=10(x-8)^2-560\\
y=10(x^2-16x+64)-560\\
y=10x^2-160x+640-560\\
y=10x^2-160x+80
$$
-
$$
y=3x^2+42x-96\\
y=3(x^2+14x)-96\\
y=3(x^2+14x+49-49)-96\\
y=3\bigl( (x^2+14x+49)-49 \bigr)-96\\
y=3 \bigl( (x+7)^2-49 \bigr)-96\\
y = 3(x+7)^2-147-96\\
y = 3(x+7)^2-243
$$
اگر بخواهیم با کمک فناوری صحت شکل رأس را بسنجیم، می توانیم با کمک ماشین حسابهای نموداری، نمودار هر دو شکل تابع را ترسیم کنیم و بررسی کنیم که هر دوی آنها یک تابع باشند. اگر هم بخواهیم بدون کمک فناوری این درست آزمایی را انجام دهیم، بر روی شکل رأس با بسط دادن آن، رو به عقب کار می کنیم تا به شکل اصلی تابع برسیم:
$$
y=3(x+7)^2-243\\
y=3(x^2+14x+49)-243\\
y=3x^2+42x+147-243\\
y=3x^2+42x-96
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: