نویسنده : امیر انصاری

1. مجموع دو عدد \(29\) و حاصلضرب آنها در بیشترین حاصلضرب ممکن می باشد. این دو عدد و این حاصلضرب ماکزیمم را تعیین کنید.
   
2. تفاضل دو عدد \(13\) و حاصلضرب آنها در کمترین حاصلضرب ممکن می باشد. این دو عدد و این حاصلضرب مینیمم را تعیین کنید.
   

پاسخ

1. اجازه دهید \(x\) نشان دهندۀ یکی از این اعداد باشد. آن گاه، \(29-x\) نشان دهندۀ عدد دیگر خواهد بود. از روش کامل کردن مربع برای یافتن ماکزیمم حاصلضرب \(y=x(29-x)\) استفاده کنید.
   $$
   y=-x^2+29x\\
   y=-(x^2-29x)\\
   y=-(x^2-29x+210.25-210.25)\\
   y=-\biggl( (x^2-29x+210.25)-210.25 \biggr)\\
   y=-\biggl( (x-14.5)^2-210.25 \biggr)\\
   y=-(x-14.5)^2+210.25
   $$
   ماکزیمم حاصلضرب \(210.25\) زمانی رخ می دهد که یکی از این اعداد برابر با \(14.5\) و دیگری برابر با \(29-14.5=14.5\) باشد.
   
   
2. اجازه دهید \(x\) نشان دهندۀ یکی از این اعداد باشد. آن گاه \(x+13\) نشان دهندۀ عدد دیگر می باشد. برای یافتن مینیمم حاصل ضرب، روش کامل کردن مربع را بر روی \(y=x(x+13)\) اعمال کنید.
   $$
   y=x^2+13x\\
   y=x^2+13x+42.25-42.25\\
   y=(x^2+13x+42.25)-42.25\\
   y=(x+6.5)^2-42.25
   $$
   مینیمم حاصلضرب \(-42.25\) زمانی رخ می دهد که یکی از این اعداد برابر با \(-6.5\) و دیگری برابر با \(-6.5+13=6.5\) باشد.