نویسنده : امیر انصاری

1. پیش بینی کنید که چه ابعادی ماکزیمم مساحت ممکن برای این محوطه را می دهند.
   
2. تابعی بنویسید که این مساحت را مدلسازی کند.
   
3. ماکزیمم مساحت ممکن را تعیین کنید.
   
4. پاسختان را به چند روش، به کمک فناوری یا بدون کمک آن، درست آزمایی کنید. چگونه این پاسخ با پیش بینی شما مقایسه می شود؟
   
5. هر نوع پیش فرضی را که در استفاده از این تابع در نظر گرفته اید، مشخص سازید.
   

پاسخ

1. پاسخ ها متفاوت می باشند.
   پیش بینی من اینست که مستطیلی با ابعاد \(45 \text{ m}\) در \(22.5 \text{ m}\) داشته باشیم.
   
   
2. اجازه دهید \(w\) نشان دهندۀ عرض این محوطه و \(l\) نشان دهندۀ طول آن باشد. آن گاه داریم:
   $$
   l=90-2w
   $$
   با استفاده از فرمول مساحت مستطیل، \(A=lw\)، تابعی بنویسید که مساحت آن را نشان دهد:
   $$
   A=lw\\
   A=(90-2w)(w)\\
   A=90w-2w^2\\
   A=-2w^2+90w
   $$
   
3. برای یافتن ماکزیمم مساحت ممکن، از روش کامل کردن مربع برای یافتن رأس استفاده می کنیم.
   شکل رأس این تابع:
   $$
   A=-2(w-22.5)^2+1012.5
   $$
   ماکزیمم مساحت ممکن برابر با \(1012.5 \text{ m}^2\) می باشد.
   
   
4. می توانیم با ترسیم نمودار این تابع صحت رأس آن را بررسی کنیم.
   
   همچنین می توانیم با فرمول \(w=\frac{-b}{2a}\) مختصات \(w\) از رأس را بیابیم و سپس با جایگذاری آن در تابع، مختصات \(A\) از رأس را نیز بیابیم.
   $$
   w=\frac{-\color{red}{90}}{2(\color{red}{-2})}\\
   w=22.5\\
   A=-2(\color{red}{22.5})^2+90(\color{red}{22.5})\\
   A=1012.5
   $$
   هر دو روش درست آزمایی رأس را \((22.5,1012.5)\) نشان می دهند که با پاسخ بدست آمده توسط ما همخوانی دارد.
   
   
5. فرض گرفته ایم که تمامی فنس ها مصرف شوند.