نویسنده : امیر انصاری

1. فرآیند کامل کردن مربع در تابع \(y=ax^2+bx+c\) را نشان دهید.
   
   
   
2. مختصات رأس را به لحاظ \(a\)، \(b\)، و \(c\) بیان کنید.
   
   
   
   
3. چگونه می توانید از این اطلاعات برای حل کردن مسأله های شامل توابع درجه دوم در شکل استاندارد استفاده کنید؟
   

پاسخ

1. $$
   y=ax^2+bx+c\\
   y=a \biggl( x^2+\frac{b}{a}x \biggr) +c\\
   y=a \biggl( x^2+\frac{b}{a}x + \bigl( \frac{b}{2a} \bigr)^2 + \bigl( \frac{b^2}{4a^2} \bigr) \biggr) + c\\
   y= a \biggl( x + \frac{b}{2a} \biggr)^2 - \frac{ab^2}{4a^2} + c\\
   y= a \biggl( x + \frac{b}{2a} \biggr)^2 + \frac{4a^2c-ab^2}{4a^2}\\
   y= a \biggl( x+\frac{b}{2a} \biggr)^2 + \frac{a(4ac-b^2)}{4a^2}\\
   y=a \biggl( x+\frac{b}{2a} \biggr)^2 + \frac{4ac-b^2}{4a}
   $$
   
2. $$
   \biggl( -\frac{b}{2a}, \frac{4ac-b^2}{4a} \biggr)
   $$
   
3. به کمک این فرمول می توانید رأس هر نوع تابع درجه دومی در شکل استاندارد را بیابید، بدون اینکه نیاز باشد از یک روش جبری برای تبدیل تابع مربوطه به شکل رأس استفاده کنید.