اگر \(450 \text{ cm}\) نخ را برای شکل دادن به محیط دو مستطیل مجاور به شکل زیر مورد استفاده قرار دهیم، ماکزیمم مساحتی که این رشته نخ می تواند محصور کند چقدر می باشد؟

پاسخ

اجازه دهید \(x\) نشان دهندۀ طول مستطیل کوچک و \(y\) نشان دهندۀ عرض آن باشد. عبارتی برای مجموع طول این رشته بنویسید.
$$
450=3x+4y\\
y=\frac{450-3x}{4}
$$
تابعی برای مجموع مساحت بنویسید.
$$
A=x(2y)\\
A=x\biggl( 2 \bigl( \frac{450-3x}{4} \bigr) \biggr)\\
A=x(225-1.5x)\\
A=225x-1.5x^2
$$
از روش کامل کردن مربع برای یافتن ماکزیمم مساحت استفاده کنید.
$$
A=-1.5x^2+225x\\
A=-1.5(x^2-150x)\\
A=-1.5(x^2-150x+5625-5625)\\
A=-1.5\biggl( (x-75)^2-5625 \biggr)\\
A=-1.5\biggl( (x-75)^2-5625 \biggr)\\
A=-1.5(x-75)^2+8437.5
$$
ماکزیمم مساحت برابر با \(8437.5 \text{ cm}^2\) می باشد.