نویسنده : امیر انصاری

1. $$
   12(x+2)^2 + 24(x+2)+9
   $$
   
2. $$
   9(2t+1)^2-4(s-2)^2
   $$
   

پاسخ

1. $$
   12(x+2)^2+24(x+2)+9
   $$
   با جملۀ \(x+2\) به شکل یک تک متغیر برخورد کنید.
   \(r=x+2\) را در این عبارت درجه دوم جایگذاری کنید و طبق معمول فاکتورگیری کنید.
   $$
   12(x+2)^2+24(x+2)+9\\
   =12(\color{red}{r})^2+24(\color{red}{r})+9\\
   =3(4r^2+8r+3)\\
   =3(4r^2+2r+6r+3)\\
   =3\bigl( (4r^2+2r)+(6r+3) \bigr)\\
   =3\bigl( 2r(2r+1)+3(2r+1) \bigr)\\
   =3(2r+1)(2r+3)\\
   =3\bigl( 2(\color{red}{x+2})+1 \bigr)\bigl( 2(\color{red}{x+2})+3 \bigr)\\
   =3(2x+4+1)(2x+4+3)\\
   =3(2x+5)(2x+7)
   $$
   
2. $$
   9(2t+1)^2-4(s-2)^2
   $$
   هر جمله از این چندجمله ای یک مربع کامل می باشد.
   بنابراین این عبارت الگوی تفاضل بین دو مربع، یعنی \(p^2-Q^2=(P-Q)(P+Q)\) را دارد که در آن \(P\) نشان دهندۀ \(3(2t+1)\) و \(Q\) نشان دهندۀ \(2(s-2)\) می باشد.
   از این الگو برای فاکتورگیری استفاده کنید:
   $$
   9(2t+1)^2-4(s-2)^2\\
   =\bigl( 3(2t+1)-2(s-2) \bigr)\bigl( 3(2t+1)+2(s-2) \bigr)\\
   = (6t+3-2s+4)(6t+3+2s-4)\\
   = (6t-2s+7)(6t+2s-1)
   $$
   

حالا نوبت شماست

1. $$
   -2(n+3)^2+12(n+3)+14
   $$
   
2. $$
   4(x-2)^2-0.25(y-4)^2
   $$