یک درخت بلند \(18\) متری در جریان یک طوفان شدید به شکلی که در تصویر زیر می بینید، شکسته شده است. فاصلۀ بین انتهای تنۀ درخت تا نقطه ای که نوک درخت زمین را لمس کرده است برابر با \(12 \text{ m}\) می باشد. این درخت در چه ارتفاعی شکسته است؟

پاسخ

اجازه دهید \(x\) نشان دهندۀ یکی از ساق های این مثلث قائم الزاویه باشد. آن گاه، وتر برابر با \(18-x\) خواهد بود. برای یافتن ارتفاعی که درخت در آن ارتفاع شکسته است از فضیۀ فیثاغورث استفاده می کنیم.
$$
x^2+12^2=(18-x)^2\\
x^2+144=324-36x+x^2\\
36x-180=0\\
36(x-5)=0\\
x-5=0\\
x=5
$$
این درخت در ارتفاع \(5 \text{ m}\) شکسته است.