مزرعه ای به شکل یک مثلث قائم الزاویه می باشد. طول فنس های پیرامون این مزرعه برابر با \(40 \text{ m}\) می باشد. اگر طول وتر \(17 \text{ m}\) باشد، طول دو ساق دیگر این مثلث قائم الزاویه را بیابید.

پاسخ

اجازه دهید \(x\) نشان دهندۀ طول یکی از ساق های این مثلث قائم الزاویه باشد. آن گاه، طول ضلع دیگر برابر با \(23-x\) خواهد بود.
$$
x^2+(23-x)^2=17^2\\
x^2+529-46x+x^2=289\\
2x^2-46x-240=0\\
2(x^2-23x-120)=0\\
2(x-8)(x-15)=0\\
x=8 \text{ or } x=15
$$
طول ساق های این مثلث قائم الزاویه برابر با \(8 \text{ cm}\) و \(15 \text{ cm}\) می باشند.