نویسنده : امیر انصاری

1. با استفاده از قانون کسینوس، معادلۀ درجه دومی بنویسید که این وضعیت را نشان دهد.
   
2. این معادلۀ درجه دوم را حل کنید. طول این میلۀ آهنی به نزدیکترین دهم متر چقدر می باشد؟
   

پاسخ

1. قانون کسینوس بیان می دارد: \(c^2=a^2+b^2-2ab \cos C\)
   $$
   \color{red}{12}^2 = \color{red}{4}^2 + \color{red}{7}^2 - 2(\color{red}{4})x \cos \color{red}{60^{\circ}}\\
   144=16+x^2-8x(0.5)\\
   0=x^2-4x-128
   $$
   
2. $$
   0=x^2-4x-128\\
   128=x^2-4x\\
   128+4=x^2-4x+4\\
   132=(x-2)^2\\
   \pm \sqrt{132} = x-2\\
   x=2 \pm \sqrt{132}\\
   \text{ }\\[2ex]
   x=2+\sqrt{132}\\
   x \approx 13.5\\
   \text{ }\\[2ex]
   x=2-\sqrt{132}\\
   x \approx -9.5
   $$
   از آنجا که \(x\) نشان دهندۀ طول می باشد، نمی تواند عددی منفی باشد. طول این میلۀ آهنی برابر با \(4+13.5=17.5 \text{ m}\) می باشد.