تمرین 21: حل کردن معادلات درجه دوم با روش کامل کردن مربع، ایجاد ارتباطات

تابع درجه دومی در شکل \(y=a(x-p)^2+q\) بنویسید که هر کدام از توصیفات زیر را برآورده سازند. سپس، معادلۀ متناظر آن را در شکل \(0=ax^2+bx+c\) بنویسید. از فناوری ترسیم نمودار استفاده کنید تا بررسی کنید که معادلۀ شما نیز توصیفات زیر را برآورده سازد.

دو ریشۀ حقیقی مجزا
یک ریشۀ حقیقی مجزا، یا دو ریشۀ حقیقی برابر
بدون ریشۀ حقیقی

پاسخ

یک تابع درجه دوم در شکل \(y=a(x-p)^2+q\) در صورتی که \(a \gt 0\) و رأس زیر محور \(x\) باشد، دو ریشۀ حقیقی خواهد داشت.
مثال: \(y=2(x-3)^2-2\) یا \(0=2x^2-12x+16\)
یک تابع درجه دوم در شکل \(y=a(x-p)^2+q\) در صورتی که \(a \gt 0\) و رأس بر روی محور \(x\) باشد، دو ریشۀ حقیقی خواهد داشت.
مثال: \(y=2(x-3)^2\) یا \(0=2x^2-12x+18\)
یک تابع درجه دوم در شکل \(y=a(x-p)^2+q\) در صورتی که \(a \gt 0\) و رأس بالای محور \(x\) باشد، هیچ ریشۀ حقیقی نخواهد داشت.
مثال: \(y=2(x-3)^2+2\) یا \(0=2x^2-12x+20\)

آموزش قبلی صفحۀ اصلی دوره آموزش بعدی