آلیسون از روش کامل کردن مربع برای تعیین شکل رأسِ تابع درجه دوم \(y=x^2-6x-27\) استفاده کرده است. روش او را در زیر می بینید.





روش آلیسون: $$
y=x^2-6x-27\\
y=(x^2-6x)-27\\
y=(x^2-6x+9-9)-27\\
y=\bigl( (x-3)^2-9 \bigr)-27\\
y=(x-3)^2 -36
$$
ریلی از روش کامل کردن مربع برای آغاز حل معادلۀ درجه دوم \(0=x^2-6x-27\) استفاده کرده است. روش او را در ادامه می بینید.

روش ریلی: $$
0=x^2-6x-27\\
27=x^2-6x\\
27+9=x^2-6x+9\\
36=(x-3)^2\\
\pm6= x-3
$$
شباهت ها و تفاوت های بین این دو کاربرد روش کامل کردن مربع را توصیف کنید.

پاسخ

هم آلیسون و هم ریلی از روش کامل کردن مربع استفاده کرده اند، اما این کار را با اندکی تفاوت و با مقاصد متفاوتی انجام داده اند. آلیسون کل کارش را در یک سمت معادله انجام داده است. ریلی بر روی هر دو سمت معادله کار کرده است.