نویسنده : امیر انصاری

1. $$
   n^2+2n-2=0
   $$
   
2. $$
   -y^2+6y-9=0
   $$
   
3. $$
   -2u^2+16=0
   $$
   
4. $$
   \frac{x^2}{2}-\frac{x}{3}=1
   $$
   
5. $$
   x^2-4x+8=0
   $$
   

پاسخ

1. این معادله را با روش کامل کردن مربع حل می کنیم. زیرا این معادله قابل فاکتورگیری نیست و در ضمن ضرایب آن برای استفاده در روش کامل کردن مربع، ساده می باشند.
   $$
   n^2+2n-2=0\\
   n^2+2n=2\\
   n^2+2n+1=2+1\\
   (n+1)^2=3\\
   n+1=\pm \sqrt{3}\\
   n=-1 \pm \sqrt{3}
   $$
   
2. این معادله را با فاکتورگیری حل می کنیم. زیرا هم قابل فاکتورگیری است و هم به سادگی فاکتورگیری می شود.
   $$
   -y^2+6y-9=0\\
   y^2-6y+9=0\\
   (y-3)^2=0\\
   y-3=0\\
   y=3
   $$
   
3. این معادله را با گرفتن جذر دو سمت معادله حل می کنیم چون ساده ترین روش ممکن است.
   $$
   -2u^2+16=0\\
   u^2-8=0\\
   u^2=8\\
   u=\pm \sqrt{8}\\
   u=\pm 2\sqrt{2}
   $$
   
4. ساده ترین روش حل این معادله استفاده از فرمول حل معادلۀ درجه دوم می باشد، زیرا برخی از ضرایب آن اعداد گویا هستند.
   $$
   \frac{x^2}{2}-\frac{x}{3}=1\\
   a=\frac{1}{2},b=-\frac{1}{3},c=-1\\
   x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\
   x=\frac{-(\frac{1}{3}) \pm \sqrt{(-\frac{1}{3})^2 -4 (\frac{1}{2})(-1)}}{2(\frac{1}{2})}\\
   x=\frac{\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{1}{9}+2} }{1}\\
   x=\frac{1}{3} \pm \frac{\sqrt{19}}{3}\\
   x=\frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}
   $$
   
5. این معادله ریشۀ حقیقی ندارد. برای بررسی این موضوع می توانیم از مبین \((b^2-4ac)\) استفاده کنیم.
   $$
   x^2-4x+8=0\\
   b^2-4ac=(-4)^2-4(1)(8)\\
   b^2-4ac=16-32\\
   b^2-4ac=-16
   $$
   منفی بودن مقدار مبین بدین معناست که این معادله هیچ ریشۀ حقیقی ندارد. در این گونه مواقع استفاده از فناوری ترسیم نمودار بسیار به حل مسأله کمک می کند و ساده ترین روش ممکن است.