مراحل زیر چگونکی حل معادلۀ \(3 + \sqrt{x+17}=x\) توسط جری (Jerry) را نشان می دهد. آیا این راه حل صحیح است؟ دلایلتان را توضیح دهید و اگر ضرورت داشته باشد پاسخ صحیح را بگویید.





پاسخ جری: $$
3 + \sqrt{x+17} = x\\
\sqrt{x+17} = x-3\\
(\sqrt{x+17})^2 = x^2 - 3^2\\
x+17 = x^2 -9\\
0 = x^2 - x - 26\\
x = \frac{1 \pm \sqrt{1+104}}{2}\\
x = \frac{1 \pm \sqrt{105}}{2}
$$

پاسخ

جری در خط سوم و در مربع ساختن دو جمله ای اشتباه کرده است. در خط سوم و در سمت راست می بایست عبارت \((x-3)^2\) را می نوشت که به اشتباه هر کدام از جملات این دوجمله ای را جداگانه به توان رسانده است.
پاسخ صحیح این معادله \(x=8\) است و در ضمن محدودیت \(x \ge -17\) بر روی مقادیر متغیر این معادله وجود دارد.