نویسنده : امیر انصاری

1. فرمولی بنویسید که ارتباط بین سرعت و ارتفاع آب را مدلسازی کند.
   
2. فرض کنید ارتفاع آبی که پمپ می شود برابر با \(30 \frac{\text{m}}{\text{s}}\) باشد. ارتفاع مورد انتظار این افشانه چقدر می باشد؟
   
3. یک ادارۀ آتش نشانیِ محلی نیاز به خرید پمپی دارد که ارتفاع آن به \(60 \text{ m}\) برسد. یک آگهی تبلیغاتی فروش پمپ ادعا می کند که پمپ آنها می تواند آب را با سرعت \(35 \frac{\text{m}}{\text{s}}\) پمپاژ کند. آیا این پمپ نیاز این اداره را برآورده می سازد؟ پاسختان را توجیه کنید.
   

پاسخ

1. $$
   v= \sqrt{2h (9.8)}, h \ge 0 \\
   v = \sqrt{19.6h}
   $$
   
2. \(v=30\) را در فرمول جایگذاری کنید و آن را برای بدست آوردن \(h\) حل کنید.
   $$
   v = \sqrt{19.6h}\\
   \color{red}{30} = \sqrt{19.6h}\\
   30^2 = \bigl( \sqrt{19.6h} \bigr)^2\\
   900 = 19.6 h \\
   \frac{900}{19.6} = h\\
   45.918... = h
   $$
   انتظار می رود این افشانه به ارتفاع تقریبی \(45.98 \text{ m}\) برسد.
   
   
3. \(v=35\) را در فرمول جایگذاری کنید و آن را برای بدست آوردن \(h\) حل کنید.
   $$
   v = \sqrt{19.6 h}\\
   \color{red}{35} = \sqrt{19.6 h}\\
   35^2 = \bigl( \sqrt{19.6h} \bigr)^2\\
   900 = 19.6 h\\
   \frac{1225}{19.6} = h\\
   62.5 = h
   $$
   این پمپ می تواند به ماکزیمم ارتفاع \(62.5 \text{ m}\) برسد، بنابراین نیاز این اداره را برآورده می سازد.
   
   البته این مسأله را طور دیگری هم می شود حل کرد و آن اینکه \(h=60 \text{ m}\) را در فرمول جایگذاری کنید.
   $$
   v=\sqrt{19.6h}\\
   v = \sqrt{19.6 (60)}\\
   v = 34.292...\\
   v \approx 34.3 \frac{\text{m}}{\text{s}}
   $$
   در واقع پمپی با فشار تقریبی \(34.3 \frac{\text{m}}{\text{s}}\) کار این اداره را راه می اندازد، از آنجا که پمپ موجود در آگهی \(35 \frac{\text{m}}{\text{s}}\) فشار دارد، کفایت می کند.