جذر یک عدد، \(n\)، بعلاوۀ دو، برابر با همان عدد می شود. این وضعیت را با استفاده از یک معادلۀ رادیکال مدلسازی کنید. مقادیر \(n\) را بصورت جبری تعیین کنید.

پاسخ

$$
2 + \sqrt{n} = n, n \ge 0\\
\sqrt{n} = n-2\\
(\sqrt{n})^2 = (n-2)^2 \\
n = n^2 - 4n + 4\\
0 = n^2 -5n + 4\\
0 = (n-4)(n-1)\\
n=4, n=1
$$
با درست آزمایی (جایگذاری پاسخ ها در معادلۀ اصلی)، مشخص می شود که \(n=1\) یک ریشۀ اضافی است.
پاسخ \(n=4\) است.