تمرین 14: معادلات رادیکال، استفادۀ کاربردی

در سال $1805$ دریاسالار بیوفور (Beaufort) یک مقیاس عددی برای کمک به ملوانان جهت ارزیابی سریع قدرت باد ایجاد کرد. این مقیاس عدد صحیح (integer) در بازۀ $0$ تا $12$ می باشد. مقیاس باد، $B$، به سرعت باد در واحد کیلومتر بر ساعت، $v$، با فرمول $B=1.33 \sqrt{v+10.0} - 3.49, v \ge -10$ مرتبط است.

مقیاس باد (The wind scale) برای بادی که سرعت آن $40 \frac{\text{km}}{\text{h}}$ است را تعیین کنید.
چه سرعت بادی منجر می شود که مقیاس آن $3$ باشد؟

پاسخ

$v=40$ را در فرمول جایگذاری کنید.
$$
B=1.33 \sqrt{v+10.0}-3.49\\
B=1.33 \sqrt{\color{red}{40}+10.0}-3.49\\
B=5.914... \\
B \approx 6
$$
مقیاس این باد $6$ می باشد.
$B=3$ را در فرمول جایگذاری کنید و آن را برای بدست آوردن $v$ حل کنید.
$$
v=13.811...\\
v \approx 13.8 \frac{\text{km}}{\text{h}}
$$
سرعت این باد تقریباً برابر با $13.8 \frac{\text{km}}{\text{h}}$ می باشد.