مجموع کسرهای متقابلِ (reciprocals) دو عدد صحیح متوالی برابر با \(\frac{11}{30}\) می باشد. این دو عدد صحیح چه اعدادی هستند؟

پاسخ

فرض کنید \(n\) نشان دهندۀ اولین عدد صحیح باشد. آن گاه عدد صحیحِ متوالیِ بعدی برابر با \(n+1\) خواهد بود.
$$
\frac{1}{n} + \frac{1}{n+1} = \frac{11}{30}\\
11n^2 - 49n - 30 =0\\
(11n+6)(n-5)=0\\
n=-\frac{6}{11} \text{ or } n = 5
$$
از آنجا که \(n\) نشان دهندۀ یک عدد صحیح است، پاسخ \(-\frac{6}{11}\) را نمی پذیریم. این دو عدد صحیح متوالی عبارت از \(5\) و \(6\) می باشند.