یک فرآیند کامپیوتری شده، میزان خمیر مورد استفاده برای تولید بیسکوئیت در یک کارخانه را کنترل می کند. اگر این برنامۀ کامپیوتری، جرم ایده ال قبل از پختن را بر روی \(55\) گرم تنظیم کند اما اجازۀ \(\pm 2.5\) گرم را به عنوان دامنۀ تغییرات بدهد، یک معادلۀ قدر مطلق را حل کنید که با آن ماکزیمم و مینیمم جرم ممکن، \(m\)، برای خمیر یک بیسکوئیت در این کارخانه را بدست آورید.

پاسخ

این وضعیت را با معادلۀ \(|m-55|=2.5\) مدلسازی کنید.

روش 1: استفاده از خط اعداد

معادلۀ \(|m-55|=2.5\) بدین معناست که فاصلۀ بین \(m\) و \(55\) برابر با \(2.5\) واحد است. برای یافتن \(m\) بر روی یک خط اعداد، از \(55\) آغاز کنید و در هر دو سمت \(2.5\) واحد پیش بروید.


فاصلۀ \(55\) تا \(52.5\) برابر با \(2.5\) واحد می باشد. فاصلۀ \(55\) تا \(57.5\) برابر با \(2.5\) واحد می باشد.

ماکزیمم جرم ممکن \(57.5\) گرم و مینیمم جرم ممکن \(52.5\) گرم می باشد.

روش 2: استفاده از یک روش جبری

با استفاده از تعریف قدر مطلق داریم:
$$
|m-55|=
\begin{cases}
m-55, \text{ if } m \ge 55\\
-(m-55) , \text{ if } m \lt 55
\end{cases}
$$
حالت 1 $$
m-55=2.5\\
m=57.5
$$
حالت 2 $$
-(m-55)=2.5\\
m-55=52.5\\
m=52.5
$$
ماکزیمم جرم ممکن \(57.5\) گرم و مینیمم جرم ممکن \(52.5\) گرم می باشد.

حالا نوبت شماست

یک فرآیند کامپیوتری، میزان ماهی بسته بندی شده در یک قوطی با اندازۀ خاص را کنترل می کند. این برنامۀ کامپیوتری جرم ایده آل را بر روی \(170\) گرم تنظیم کرده است اما تا میزان \(\pm 6\) گرم، تغییرات را اجازه می دهد. معادلۀ قدر مطلقی را حل کنید که ماکزیمم و مینیمم جرم ممکن این ماهی در این قوطی خاص، \(m\)، را بدهد.