یک مستطیل به طول و عرض داده شده را به دو صورت زیر لوله می کنیم تا استوانه به دست آید.






در هر حالت حجم استوانه را به دست آورید. مانند نمونه از رابطه های جبری کمک بگیرید. برای ساده تر شدن محاسبه ها عدد پی (\(\pi\)) را \(3\) در نظر بگیرید. در هر حالت ابتدا شعاع قاعده و ارتفاع استوانه را تشخیص دهید.
$$
V_1 = h_1 \times S_1 = h_1 \times r_1 \times r_1 \times \pi = \\[2ex]
V_2 = h_2 \times S_2 =
$$
با مقایسۀ حجم ها و با توجه به اینکه هر دو حجم با یک مستطیل ساخته شده است، چه نتیجه ای می گیرید؟

پاسخ

حالت 1:

در این حالت، محیط دایره برابر با \(60\) می باشد. می دانیم که محیط از فرمول \(2 \pi r\) به دست می آید، پس یک معادله تشکیل می دهیم و \(r\) را بدست می آوریم:
$$
2 \pi r = 60 \\
2 \times 3 r = 60\\
6 r = 60\\
r = \frac{60}{6} \\
r = 10
$$
شعاع قاعده \(10\) می باشد.
$$
V_1 = h_1 \times S_1 = h_1 \times r_1 \times r_1 \times \pi = 40 \times 10 \times 10 \times 3 = 12,000
$$

حالت 2:

در این حالت، محیط دایره برابر با \(40\) می باشد. مشابه حالت اول، به کمک فرمول محیط یک معادله تشکیل می دهیم.
$$
2 \pi r = 40 \\
2 \times 3 r = 40\\
6 r = 40\\
r = \frac{40}{6}\\
r \simeq 6.67
$$
شعاع قاعده تقریباً \(6.67\) می باشد.
$$
V_2 = h_2 \times S_2 = h_2 \times r_2 \times r_2 \times \pi = 60 \times 6.67 \times 6.67 \times 3 \simeq 8,008
$$
با مقایسۀ حجم ها و با توجه به اینکه هر دو حجم با یک مستطیل ساخته شده است، چه نتیجه ای می گیرید؟
اگر مساحت جانبی دو استوانه یکسان باشد، استوانه ای که مساحت قاعده اش بزرگتر است، حجم بیشتری دارد.