عدد \(11^{12}\) به طور تقریبی چند رقمی است؟ چرا؟

پاسخ

برای حل این مسئله از راهبرد الگویابی استفاده می کنیم.

محاسبۀ توان های \(11\)	تعداد ارقام نتیجۀ محاسبه	رابطۀ بین توان و تعداد ارقام نتیجۀ محاسبه
\(11^0=1\)	\(1\) رقمی	\(0 + 1=1\)
\(11^1=11\)	\(2\) رقمی	\(1+1=2\)
\(11^2=121\)	\(3\) رقمی	\(2+1=3\)
\(11^3=1,331\)	\(4\) رقمی	\(3+1=4\)
\(11^4=14,641\)	\(5\) رقمی	\(4+1=5\)
\(11^5=161,051\)	\(6\) رقمی	\(5+1=6\)
\(11^6=1,771,561\)	\(7\) رقمی	\(6+1=7\)

با توجه به الگوهای بالا، مشخص می شود که تعداد ارقام با توان بعلاوۀ یک برابر می باشد. در نتیجه در \(11^{12}\) از آنجا که توان \(12\) می باشد، طبق این فرمول که کشف کرده ایم، تعداد ارقام برابر با \(12+1=13\) خواهد بود.
با روش الگویابی به پاسخ \(13\) رقم رسیدیم. بد نیست که با ماشین حساب عدد اصلی را محاسبه کنیم و با پاسخی که بدست آورده ایم مقایسه کنیم.
$$
11^{12} = 3,138,428,376,721
$$
همانطور که می بینید، تعداد ارقام پاسخ بدست آمده، \(13\) رقم می باشد.