به کاشی کاری زیر توجه کنید. این کاشی کاری با سه نوع کاشی مختلف انجام شده است. شکل سمت راست، قسمتی از این طراح را به صورت بزرگ تر نمایش داده است. اندازۀ زاویه های مشخص شده ار به دست آورید.





شکل سمت راست مربع است و کاشی ها متساوی الساقین هستند.

پاسخ

تصویر زیر اندازۀ زوایای مربوطه را نشان می دهد. طبق داده های مسئله، \(ABCD\) یک مربع و \(\overline{AC}\) قطر آن می باشد. می دانیم که زاویه های داخلی مربع \(90^{\circ}\) می باشند و در ضمن می دانیم که قطر مربع نیمساز زاویه های داخلی آن نیز می باشد. در نتیجه \(x=45^{\circ}\) خواهد بود. از آنجا که در داده های مسئله گفته شده است، کاشی ها متساوی الساقین هستند، می دانیم که در شکل متساوی الساقین، اندازۀ دو زاویۀ رو به روی ضلع های برابر، با یکدیگر مساوی می باشند. در نتیجه در \(\triangle{FED}\)، اندازۀ دو زاویۀ رو به روی ساق های مساوی، هر کدام \(45^{\circ}\) خواهند بود. هم اکنون از قانون مجموع زوایای داخلی مثلث که برابر با \(180^{\circ}\) می باشند، می توانیم برای بدست آوردن \(\overset{\land}{y}\) استفاده کنیم.
$$
\overset{\land}{EFD} + \overset{\land}{EDF} + \overset{\land}{y} = 180^{\circ}\\
45^{\circ}+45^{\circ}+\overset{\land}{y} = 180^{\circ}\\
90^{\circ}+\overset{\land}{y} = 180^{\circ}\\
\overset{\land}{y} = 180^{\circ} - 90^{\circ}\\
\overset{\land}{y} = 90^{\circ}
$$