شکل رو به رو قسمتی از یک بشقاب قدیمی است. حدس می زنید این بشقاب چندضلعی بوده است؟ چرا؟

پاسخ

روش اول: حدس و آزمایش

این شکل یک هشت ضلعی منتظم بوده است. دلیل حدس ما اینست که از گوشه های شکل مشخص است که این شکل یک چندضلعی منتظم است. حالا سوال اینجاست که دقیقاً چندضلع دارد. با حدس و آزمایش شش ضلعی، هفت ضلعی، هشت ضلعی و ... را امتحان می کنیم. ابتدا به کمک فرمول \((n-2)180^{\circ}\) مجموع زوایای داخلی چندضلعی مربوطه را بدست می آوریم و سپس با تقسیم این عدد بر تعداد زاویه های آن چندضلعی، اندازۀ هر زاویه را بدست می آوریم. وقتی که به هشت ضلعی می رسیم، خواهیم داشت:
$$
(n-2)180^{\circ}=(8-2)180^{\circ}=(6)180^{\circ}=1080^{\circ}\\
1080^{\circ} \div 8 = 135^{\circ}
$$

روش دوم: استفاده از معادله برای حل این مسئله

این مسئله را به کمک یک معادله نیز می توانیم حل کنیم. فرمول بدست آوردن اندازۀ یک زاویۀ داخلی در چندضلعی های منتظم را مورد استفاده قرار می دهیم و آن را برابر با اندازۀ زاویۀ معلوم، یعنی \(135^{\circ}\)، قرار می دهیم و سپس معادله را برای بدست آوردن \(n\) حل می کنیم. از آنجا که در دو سمت این معادله کسر داریم، از روش طرفین وسطین کردن برای حل آن استفاده می کنیم.
$$
\frac{(n-2) \times 180^{\circ}}{n} = 135^{\circ}\\
(n-2) \times 180 = 135n\\
180n - 360 = 135n\\
180n -135n= 360\\
45n=360\\
n=\frac{360}{45}\\
n=8
$$
این روش هر چند به ظاهر سخت تر بود، اما بهترین و سرراست ترین روش حل این گونه مسائل است و ما را از روش حدس و آزمایش بی نیاز می کند. رفته رفته عادت کنید که معادلات را جایگزین روش حدس و آزمایش کنید.