فعالیت، زاویه های خارجی، فصل 3، ریاضی هشتم

در شکل سمت چپ، زاویۀ خارجی رأس \(A\) از مثلث \(ABC\) از امتداد یافتن ضلع \(AB\) تشکیل شده است. در شکل سمت راست، زاویۀ خارجی رأس \(A\) از امتداد یافتن ضلع \(AC\) تشکیل شده است. چرا این دو زاویه مساوی اند؟

پاسخ

دلیل مساوی بودن این دو زاویه اینست که هر دوی آنها مکمل یک زاویۀ \(40^{\circ}\) می باشند و در نتیجه هر دو آنها برابر با \(180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}\) می باشند.

تعریف زاویۀ مکمل: هر گاه مجموع اندازه های دو زاویه \(180^{\circ}\) باشد، آن دو زاویه مکمل همدیگر می باشند.

زاویه ای که در هر رأس یک چند ضلعی محدب، بین یک ضلع و امتداد ضلع دیگر تشکیل می شود، زاویۀ خارجی آن رأس نامیده می شود.

چندضلعی ها را بر اساس اندازۀ زاویه داخلی رأس ها به دو دسته بندی محدب و مقعر تقسیم می کنند.

چندضلعی محدب (کوژ): چندضلعی هایی که در هیچ کدام از رأس هایشان زاویۀ بزرگ تر از \(180^{\circ}\) وجود نداشته باشد. در تصویر زیر همگی چندضلعی ها محدب هستند.

چندضلعی مقعر (کاو): چندضلعی هایی که در آنها دست کم یک زاویه بزرگتر از \(180^{\circ}\) وجود داشته باشد، مقعر می باشند. در تصویر زیر همگی چندضلعی ها مقعر هستند.