نامساوی های زیر را حل کنید. راهبرد تان برای حل مسئله و همچنین دلیل استفاده از آن راهبرد خاص را توضیح دهید.

پاسخ

نکته: راهبردهای مورد استفادۀ شما برای حل این تمرین ممکن است متفاوت باشند و هیچ اشکالی هم ندارد. در واقع بهترین راهبرد چیزی است که شما با آن راحت تر باشید. از این رو راهبردی که ما برای حل هر مورد استفاده کرده ایم، یک ترجیح شخصی است و الزاماً بهترین راهبرد ممکن نمی باشد.

1. در این مورد از ترسیم نمودار برای حل مسئله استفاده می کنیم. زیرا ترسیم نمودار این نامساوی ساده است. البته به دلیل اینکه این نامساوی را به سادگی می توان فاکتورگیری کرد و به شکل \((x-8)(x-2) \lt 0\) بازنویسی کرد، راهبرد تجزیه و تحلیل موردی نیز به سادگی قابل اِعمال می باشد.
   $$
   \{ x | 2 \lt x \lt 8 , x \in R \}
   $$
   
2. با توجه به ساده بودن فاکتورگیری، از تجزیه و تحلیل علامت ها استفاده می کنیم.
   $$
   \{ x | x \le -\frac{3}{4} \text{ or } x \ge \frac{5}{3}, x \in R \}
   $$
   
3. با توجه به سخت بودن فاکتورگیری و نیاز به فرمول حل معادلۀ درجه دوم، از روش ترسیم نمودار به کمک فناوری استفاده می کنیم.
   $$
   \{ x | 1 - \sqrt{13} \le x \le 1 + \sqrt{13} , x \in R \}
   $$
   
4. از آنجا که فاکتورگیری این نامساوی ساده است، از تجزیه و تحلیل موردی استفاده می کنیم.
   $$
   \{ x | x \ne 3 , x \in R \}
   $$