خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


تمرین 12: نامساوی های درجه دوم با یک متغیر، استفادۀ کاربردی

تمرین 12: نامساوی های درجه دوم با یک متغیر، استفادۀ کاربردی
نویسنده : امیر انصاری
فرض کنید یک مهندس تشخیص می دهد که می تواند برای تخمین اینکه چه زمانی از الان تا \(t\) سال بعد، قیمت الیاف کربن به ازاء هر کیلوگرم به \(P\) دلار یا کمتر خواهد رسید، می تواند از فرمول \(-t^2 + 14 \le P\) استفاده کند.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



  1. چه زمانی قیمت الیاف کربن به \(10\) دلار یا کمتر از آن به ازاء هر کیلوگرم خواهد رسید؟
  2. توضیح دهید که چرا برخی از مقادیر \(t\) با وجود اینکه این نامساوی را برآورده می سازند اما مسئله را حل نمی کنند.
  3. یک نامساوی مشابه بنویسید که مشخص سازد چه زمانی قیمت الیاف کربن به زیر \(5\) دلار در هر کیلوگرم سقوط خواهد کرد. این نامساوی را حل کنید.

آیا می دانستید؟
الیاف کربن (فیبر کربن) به دلیل نسبت استحکام به جرم بالای آن مورد توجه است. هنگامی که این فناوری جدید بود، قیمت الیاف کربن بسیار بالا بود، اما با بهبود روش های تولید، قیمت آن کاهش یافت.

پاسخ


  1. با توجه به اینکه قیمت را در این معادله با \(P\) نشان داده اند، مقدار \(10\) دلار را در \(P\) جایگذاری می کنیم:
    $$
    -t^2 + 14 \le 10\\
    -t^2 \le -4\\
    t^2 \ge 4\\
    t \ge \pm \sqrt{4}\\
    t \ge \pm 2
    $$
    در مدت \(2\) سال یا بیشتر از \(2\) سال، قیمت الیاف کربن به ازاء هر کیلوگرم، به \(10\) دلار یا کمتر از \(10\) دلار خواهد رسید.

  2. نامساوی بالا به ازاء تمامی مقادیر \(t \ge 2\) و همچنین \(t \le -2\) برقرار می باشد. اما ما می دانیم که منطقاً تعداد سال ها نمی توانند منفی باشند، پس مقادیر منفی را نادیده می گیریم و از پاسخ مسئله حذف می کنیم.

  3. $$
    -t^2 + 14 \le 5 \\
    -t^2 \le -9\\
    t^2 \ge 9\\
    t \ge \pm 3
    $$
    در مدت \(3\) سال یا بیشتر از \(3\) سال، قیمت الیاف کربن به ازاء هر کیلوگرم، به \(5\) دلار یا کمتر از \(5\) دلار خواهد رسید.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.