نویسنده : امیر انصاری

1. چه زمانی قیمت الیاف کربن به \(10\) دلار یا کمتر از آن به ازاء هر کیلوگرم خواهد رسید؟
   
2. توضیح دهید که چرا برخی از مقادیر \(t\) با وجود اینکه این نامساوی را برآورده می سازند اما مسئله را حل نمی کنند.
   
3. یک نامساوی مشابه بنویسید که مشخص سازد چه زمانی قیمت الیاف کربن به زیر \(5\) دلار در هر کیلوگرم سقوط خواهد کرد. این نامساوی را حل کنید.
   

پاسخ

1. با توجه به اینکه قیمت را در این معادله با \(P\) نشان داده اند، مقدار \(10\) دلار را در \(P\) جایگذاری می کنیم:
   $$
   -t^2 + 14 \le 10\\
   -t^2 \le -4\\
   t^2 \ge 4\\
   t \ge \pm \sqrt{4}\\
   t \ge \pm 2
   $$
   در مدت \(2\) سال یا بیشتر از \(2\) سال، قیمت الیاف کربن به ازاء هر کیلوگرم، به \(10\) دلار یا کمتر از \(10\) دلار خواهد رسید.
   
   
2. نامساوی بالا به ازاء تمامی مقادیر \(t \ge 2\) و همچنین \(t \le -2\) برقرار می باشد. اما ما می دانیم که منطقاً تعداد سال ها نمی توانند منفی باشند، پس مقادیر منفی را نادیده می گیریم و از پاسخ مسئله حذف می کنیم.
   
   
3. $$
   -t^2 + 14 \le 5 \\
   -t^2 \le -9\\
   t^2 \ge 9\\
   t \ge \pm 3
   $$
   در مدت \(3\) سال یا بیشتر از \(3\) سال، قیمت الیاف کربن به ازاء هر کیلوگرم، به \(5\) دلار یا کمتر از \(5\) دلار خواهد رسید.