دامنه و برد تابع زیر را بیابید.





$$
f(x) = 1 - \sqrt{x}
$$

پاسخ

تعیین دامنه تابع

مقادیر زیر رادیکال نمی توانند اعدادی منفی باشند. پس دامنۀ تابع به شکل زیر تعریف می شود.
دامنۀ این تابع: \([0,\infty)\)

تعیین برد تابع

برای تعیین برد این تابع، ابتدا تابع ساده تر \(y=\sqrt{x}\) را در نظر می گیریم. با توجه به محدودیتی که بر روی مقادیر این تابع وجود دارد، خروجی آن نیز به نحوی محدود می شود و شامل اعداد منفی نمی شود. پس خواهیم داشت:
$$
\sqrt{x} \ge 0
$$
حالا تابع را به شکل کاملترش بررسی می کنیم:
$$
f(x)=1-\sqrt{x}
$$
طبق دامنۀ این تابع، کمترین مقدار مجاز ورودی این تابع عدد صفر می باشد.
$$
f(0) = 1 - \sqrt{0} = 1
$$
هر چقدر مقادیر ورودی این تابع را افزایش دهیم، مقدار خروجی آن کاهش خواهد یافت. به عنوان مثال:
$$
f(100) = 1 - \sqrt{100} = 1-10 = -9\\
f(10,000) = 1 - \sqrt{10,000} = 1 - 100 =-99
$$
با بالاتر رفتن مقدار \(x\)، خروجی این تابع به سمت \(-\infty\) میل می کند. در نتیجه برد این تابع از منفی بی نهایت آغاز شده و نهایتاً در عدد \(1\) متوقف می شود.
برد این تابع: \((-\infty, 1]\)