دامنه و برد تابع زیر را تعیین کنید.





$$
f(t) = \frac{4}{3-t}
$$

پاسخ

تعیین دامنه تابع

مخرج کسر نمی تواند برابر با صفر باشد. در نتیجه برای تعیین دامنۀ این تابع، این محدودیت را باید لحاظ کنیم.
$$
3-t \ne 0\\
-t \ne -3\\
t \ne 3
$$
دامنۀ این تابع: \((-\infty, 3) \cup (3,\infty)\)

تعیین برد تابع

شکل کلی تابع ما \(y = \frac{4}{x}\) می باشد. در این حالت هر چقدر مقدار \(x\) ما بزرگتر شود، خروجی تابع به سمت \(0\) میل می کند اما هرگز به \(0\) نخواهد رسید. در نتیجه \(0\) از برد این تابع استثناء می شود. از سوی دیگر هر چقدر خروجی این تابع کوچکتر گردد، یعنی اعداد کسری را به عنوان ورودی به تابع دهیم، خروجی تابع ما بزرگتر یا کوچکتر می شود و به سمت مثبت بی نهایت یا منفی بی نهایت میل می کند. در نتیجه:
برد این تابع: \((-\infty,0) \cup (0,\infty)\)