دامنه و برد تابع زیر را بیابید.





$$
F(x)=\sqrt{5x+10}
$$

پاسخ

تعیین دامنه

مقدار زیر رادیکال نباید عددی منفی باشد. پس:
$$
5x + 10 \ge 0\\
5x \ge -10\\
x \ge -\frac{10}{5}\\
x \ge -2
$$
دامنۀ این تابع: \([-2,\infty)\)

تعیین برد

برای تعیین برد این تابع، کمترین مقدار تابع را در آن جایگذاری می کنیم و در ضمن بررسی می کنیم که اگر مقادیر ورودی بزرگ شوند، مقدار خروجی به چه سمتی میل می کند.
$$
f(-2)=\sqrt{5(-2)+10}=\sqrt{-10+10}=\sqrt{0}=0\\
f(100)=\sqrt{5(100)+10}=\sqrt{510} \approx 22.6
$$
در مورد برد این تابع می توان به شکل دیگری نیز استدلال آورد. شکل کلی این تابع \(y=\sqrt{x}\) می باشد. در حالت کلی ریشۀ دوم \(x\) می تواند شامل تمامی اعداد حقیقی مثبت که بزرگتر یا مساوی صفر می باشند، باشد.
برد این تابع: \([0,\infty)\)