دامنه و برد تابع زیر را تعیین کنید.





$$
G(t) = \frac{2}{t^2 - 16}
$$

پاسخ

تعیین دامنه تابع

مخرج این کسر نمی تواند صفر باشد. در نتیجه:
$$
t^2 - 16 \ne 0\\
t^2 \ne 16\\
t \ne \pm \sqrt{16}\\
t \ne 4 \text{ or } t \ne -4
$$
فقط در دو حالت مخرج این کسر برابر با \(0\) می شود. اینکه \(t=4\) یا \(t=-4\) باشد. در نتیجه،
دامنۀ این تابع: \((-\infty, -4) \cup (-4,4) \cup (4,\infty)\)

تعیین برد تابع

شکل کلی تابع ما \(y = \frac{2}{x}\) می باشد. در این حالت هر چقدر مقدار \(x\) ما بزرگتر شود، خروجی تابع به سمت \(0\) میل می کند اما هرگز به \(0\) نخواهد رسید. در نتیجه \(0\) از برد این تابع استثناء می شود. از سوی دیگر هر چقدر خروجی این تابع کوچکتر گردد، یعنی اعداد کسری را به عنوان ورودی به تابع دهیم، خروجی تابع ما بزرگتر یا کوچکتر می شود و به سمت مثبت بی نهایت یا منفی بی نهایت میل می کند. در نتیجه:
برد این تابع: \((-\infty,0) \cup (0,\infty)\)

نکته: اگر به کمک فناوری، نمودار این تابع را ترسیم کنیم متوجه خواهیم شد که برد دقیق تر این تابع اینگونه است: \([-\infty,-\frac{1}{8}] \cup (0,\infty)\)