خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 12، توابع و نمودارهای آنها
نقطۀ \(P\) در ربع صفحۀ اول و بر روی نمودار تابع \(f(x) = \sqrt{x}\) قرار دارد. مختصات \(P\) را به شکل تابعی از شیب خطی که \(P\) را به مبدأ مختصات متصل می کند بیان کنید.
شکل زیر تابع \(f(x)=\sqrt{x}\) را با رنگ قرمز نشان می دهد. همچنین ما نقطۀ فرضی \(P\) را که بر روی این تابع قرار دارد، نقطۀ \((4,2)\) در نظر گرفته ایم. از این نقطه خطی را به مبدأ مختصات، \((0,0)\)، متصل کرده ایم.
با توجه به اینکه این مسئله مختصات نقطۀ \(P\) را به شکل تابعی از شیب این خط می خواهد، به این شکل عمل می کنیم. مختصات نقطۀ \(P\) در حالت عمومی برابر است با \((x,\sqrt{x})\). از طرفی می دانیم که شیب خط با فرمول \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) به دست می آید. ابتدا شیب این خط را محاسبه می کنیم و سپس آن را برای به دست آوردن \(x\) حل می کنیم:
$$
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\\
m = \frac{\sqrt{x} - 0 }{x - 0}\\
m = \frac{\sqrt{x}}{x}
$$
هم اکنون شیب این خط را داریم، آن را برای بدست آوردن \(x\) حل می کنیم:
$$
m = \frac{\sqrt{x}}{x}\\
mx = \sqrt{x}\\
x = \frac{\sqrt{x}}{m}\\
x^2 = (\frac{\sqrt{x}}{m})^2\\
x^2 = \frac{x}{m^2}\\
(\frac{1}{x}) \cdot x^2 =(\frac{1}{x}) \cdot \frac{x}{m^2}\\
x = \frac{1}{m^2}
$$
حالا که مقدار \(x\) را به لحاظ شیب خط داریم، مختصات نقطۀ \(P\) را اینگونه می نویسیم:
$$
P(x,\sqrt{x})\\
P(\frac{1}{m^2}, \sqrt{\frac{1}{m^2}})\\
P(\frac{1}{m^2}, \frac{1}{m})
$$
پاسخ
شکل زیر تابع \(f(x)=\sqrt{x}\) را با رنگ قرمز نشان می دهد. همچنین ما نقطۀ فرضی \(P\) را که بر روی این تابع قرار دارد، نقطۀ \((4,2)\) در نظر گرفته ایم. از این نقطه خطی را به مبدأ مختصات، \((0,0)\)، متصل کرده ایم.
$$
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\\
m = \frac{\sqrt{x} - 0 }{x - 0}\\
m = \frac{\sqrt{x}}{x}
$$
هم اکنون شیب این خط را داریم، آن را برای بدست آوردن \(x\) حل می کنیم:
$$
m = \frac{\sqrt{x}}{x}\\
mx = \sqrt{x}\\
x = \frac{\sqrt{x}}{m}\\
x^2 = (\frac{\sqrt{x}}{m})^2\\
x^2 = \frac{x}{m^2}\\
(\frac{1}{x}) \cdot x^2 =(\frac{1}{x}) \cdot \frac{x}{m^2}\\
x = \frac{1}{m^2}
$$
حالا که مقدار \(x\) را به لحاظ شیب خط داریم، مختصات نقطۀ \(P\) را اینگونه می نویسیم:
$$
P(x,\sqrt{x})\\
P(\frac{1}{m^2}, \sqrt{\frac{1}{m^2}})\\
P(\frac{1}{m^2}, \frac{1}{m})
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: