نویسنده : امیر انصاری

1. T نمودار توابع \(f(x)=\frac{x}{2}\) و \(g(x)=1+(\frac{4}{x})\) را همزمان ترسیم کنید تا مقادیری که به ازاء آنها شرط زیر برقرار می باشد، شناسایی کنید:
   
   
   
   
   
   
   $$
   \frac{x}{2} \gt 1 + \frac{4}{x}
   $$
   
2. یافته هایتان در بخش a را به صورت جبری تأیید کنید.
   

پاسخ

1. 
   
   
   با استفاده از فناوری می توانیم متوجه شویم که در محدودۀ \((-2,0)\) و همچنین در محدودۀ \((4,\infty)\) شرط \(\frac{x}{2} \gt 1 + \frac{4}{x}\) برقرار می باشد.
   
   
2. برای تأیید یافته هایمان در بخش a نامساوی زیر را حل می کنیم:
   $$
   \frac{x}{2} \gt 1 + \frac{4}{x} \\
   \frac{x}{2} - 1 - \frac{4}{x} \gt 0 \\
   \frac{x^2 -2x -8}{2x} \gt 0 \\
   \frac{(x-4)(x+2)}{2x} \gt 0 \\
   $$
   با حل این نامساوی به نتیجۀ \((-2,0) \cup (4,\infty)\) می رسیم که یافته های ما در بخش a را تایید می کند.