برای اینکه یک منحنی حول محور \(x\) دارای تقارن باشد، نقطۀ \((x,y)\) باید بر روی آن منحنی باشد، اگر و فقط اگر نقطۀ \((x,-y)\) نیز بر روی آن منحنی قرار گرفته باشد. توضیح دهید که چرا نمودار یک منحنی که حول محور \(x\) دارای تقارن می باشد، نمودار یک تابع نمی باشد، البته در این میان تابع \(y=0\) یک استثناء است.

پاسخ

یک منحنی که حول محور \(x\) دارای تقارن باشد، آزمون خط عمودی را پاس نمی کند، زیرا نقاط \((x,y)\) و \((x,-y)\) بر روی یک خط عمودی قرار گرفته اند. تصویر زیر یک منحنی از نوع توصیف شده در این مسئله است.


همان طور که در صورت مسئله اشاره شده است، تابع \(y=f(x)=0\) یک استثناء در این قاعده است، چرا که در آن به ازاء تمامی \(x\) ها، فقط یک مقدار \(y\) یعنی مقدار \(0\) وجود دارد.