نویسنده : امیر انصاری

1. T نمودار توابع \(f(x) = \frac{3}{(x-1)}\) و \(g(x) = \frac{2}{(x+1)}\) را همراه با یکدیگر ترسیم کنید تا مقادیری را که به ازاء آنها شرط زیر برقرار باشد، شناسایی کنید:
   
   
   $$
   
   
   
   \frac{3}{x-1} \lt \frac{2}{x+1}
   $$
   
2. یافته هایتان در بخش a را به صورت جبری تأیید کنید.
   

پاسخ

1. همانطور که در نمودارهای زیر مشخص است، شرط مورد اشاره به ازاء مقادیر \(x \lt -5\) یا \(-1 \lt x \lt 1 \) برقرار می باشد. به عبارت دیگر:
   $$
   (-\infty, -5) \cup (-1,1)
   $$
   
   
   
2. برای تأیید یافته های حاصل از ماشین حساب های نموداری که در بخش a ملاحظه کردید، نامساوی زیر را حل می کنیم:
   $$
   \frac{3}{x-1} \lt \frac{2}{x+1} \\
   \frac{3}{x-1} - \frac{2}{x+1} \lt 0 \\
   \frac{3(x+1) - 2(x-1)}{(x-1)(x+1)} \lt 0 \\
   \frac{3x+3-2x+2}{(x-1)(x+1)} \lt 0 \\
   \frac{x+5}{(x-1)(x+1)} \lt 0
   $$
   با حل این نامساوی به پاسخ زیر می رسیم که یافته های ما در بخش a را تأیید می کند:
   $$
   (-\infty, -5) \cup (-1,1)
   $$