مانند اعداد، توابع نیز می توانند جمع زده شوند، تفریق شوند، ضرب شوند، و بر یکدیگر تقسیم شوند (البته باید توجه کنیم که مخرج نمی تواند صفر باشد) تا توابع جدیدی را تولید کنند. اگر \(f\) و \(g\) دو تابع باشند، آن گاه به ازاء هر \(x\) که در دامنۀ هر دو تابع \(f\) و \(g\) باشد (یعنی \(x \in D(f) \cap D(g)\)) توابع \(f+g\)، \(f-g\)، و \(fg\) را با فرمول های زیر تعریف می کنیم:


$$


(f+g)(x) = f(x) + g(x)\\
(f-g)(x) = f(x) - g(x)\\
(fg)(x) = f(x) \cdot g(x)
$$
توجه داشته باشید که علامت \(+\) در سمت چپ معادلۀ اول نشان دهندۀ عملیات جمع توابع می باشد و این در حالی است که همان علامت \(+\) در سمت راست معادلۀ اول به معنای جمع اعداد حقیقیِ خروجی توابع \(f(x)\) و \(g(x)\) می باشد.

در هر نقطه ای از \(D(f) \cap D(g)\) که در آن \(g(x) \ne 0\)، ما می توانیم تابع \(\frac{f}{g}\) را با فرمول زیر تعریف کنیم:
$$
\biggl( \frac{f}{g} \biggr) (x) = \frac{f(x)}{g(x)} , g(x) \ne 0
$$
همچنین این امکان وجود دارد که توابع را در ثابت ها ضرب کنیم: اگر \(c\) عددی حقیقی باشد، آن گاه تابع \(cf\) به ازاء تمامی مقادیر حقیقی \(x\) که در دامنۀ \(f\) باشد، به شکل زیر تعریف می شود:
$$
(cf)(x)=cf(x)
$$