توابع مرکب (Composite Functions)

ترکیب (Composition) روش دیگری برای در هم آمیختن توابع می باشد.

تعاریف:
اگر $f$ و $g$ دو تابع باشند، تابع مرکب $f \circ g$ به شکل زیر تعریف می شود:
$$
(f \circ g)(x) = f(g(x))
$$
دامنۀ $f \circ g$ عبارت از اعداد $x$ در دامنۀ $g$ می باشند که به ازاء هر $g(x)$ در دامنۀ $f$ قرار می گیرند.

این تعریف اشاره می کند که $f \circ g$ زمانی می تواند شکل بگیرد که برد تابع $g$ در دامنۀ تابع $f$ قرار گرفته باشد. برای یافتن $(f \circ g)(x)$، ابتدا $g(x)$ را بیابید، در ادامه $f(g(x))$ را بیابید. شکل $\text{1.27}$، $f \circ g$ را به شکل یک نمودار ماشین نشان می دهد، و شکل $\text{1.28}$ این ترکیب را به شکل یک نمودار پیکانی نشان می دهد.

ترجمۀ شکل:
شکل $\text{1.27}$: تابع مرکب $f \circ g$، از $g(x)$ که خروجی تابع $g$ است، به عنوان ورودی تابع $f$ استفاده می کند.
شکل $\text{1.28}$: نمودار پیکانی $f \circ g$. اگر $x$ در دامنۀ $g$ قرار داشته باشد و $g(x)$ در دامنۀ $f$ قرار داشته باشد، آن گاه توابع $f$ و $g$ می توانند به شکل $(f \circ g)(x)$ ترکیب شوند.

برای ارزیابی تابع مرکب $g \circ f$، ابتدا $f(x)$ را می یابیم و سپس $g(f(x))$ را می یابیم. دامنۀ $g \circ f$ عبارت از مجموعه اعداد $x$ در دامنۀ $f$ می باشد، به نحوی که $f(x)$ در دامنۀ $g$ قرار داشته باشد.

معمولاً توابع $f \circ g$ و $g \circ f$ دو چیز کاملاً متفاوتند.

آموزش قبلی صفحۀ اصلی دوره آموزش بعدی