خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تبدیل شکل استاندارد به شکل رأس در تابع درجه دوم: تمرین 7
در این تمرین قصد داریم تا با استفاده از دو روش متفاوت یک تابع درجه دوم را که در شکل استاندارد می باشد، در شکل رأس بازنویسی کنیم.
y=-2x^2-24x-75
$$
y=-2(x+6)^2-3
$$
این راه حل با استفاده از روش کامل کردن مربع (completing the square) انجام شده است.
$$
y=-2x^2-24x-75 \\
y+75=-2x^2-24x \\
y+75=-2(x^2+12x) \\
y+75+(-2)(\text{___})=-2(x^2+12x+\text{___}) \\
y+75+(-2)(\color{red}{36})=-2(x^2+12x+\color{red}{36}) \\
y+75-72=-2(x^2+12x+36) \\
y+3=-2(x^2+12x+36) \\
y+3=-2(x+6)^2 \\
y=-2(x+6)^2-3
$$
در این راه حل از روش فرمول های میان بُر برای پیدا کردن \(h\) و \(k\) استفاده شده است.
ابتدا با استفاده از فرمول های میان بُر، از روی شکل استاندارد معادله، مقادیر \(h\) و \(k\) را بدست می آوریم:
$$
h=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-24)}{2(-2)}=\frac{24}{-4}=-6
$$
$$
k=f(h)=f(-6)\\
f(-6)=-2(-6)^2-24(-6)-75=-2(36)+144-75=-72+144-75=-3
$$
هم اکنون مقادیر \(h\) و \(k\) را داریم، همچنین می دانیم که مقدار ضریب \(a\) در شکل استاندارد و شکل رأس با هم برابرند، پس \(a=-2\) خواهد بود. حالا با دانستن این مقادیر اقدام به بازنویسی این تابع در شکل رأس می کنیم:
$$
y=a(x-h)^2+k \\
y=-2(x-(-6))^2+(-3)\\
y=-2(x+6)^2-3
$$
سوال
تابع درجه دوم زیر را که در شکل استاندارد می باشند، به شکل رأس بنویسید. $$y=-2x^2-24x-75
$$
پاسخ کوتاه
$$y=-2(x+6)^2-3
$$
راهنمایی در مورد مفاهیم این تمرین
راه حل 1
این راه حل با استفاده از روش کامل کردن مربع (completing the square) انجام شده است.
$$
y=-2x^2-24x-75 \\
y+75=-2x^2-24x \\
y+75=-2(x^2+12x) \\
y+75+(-2)(\text{___})=-2(x^2+12x+\text{___}) \\
y+75+(-2)(\color{red}{36})=-2(x^2+12x+\color{red}{36}) \\
y+75-72=-2(x^2+12x+36) \\
y+3=-2(x^2+12x+36) \\
y+3=-2(x+6)^2 \\
y=-2(x+6)^2-3
$$
راه حل 2
در این راه حل از روش فرمول های میان بُر برای پیدا کردن \(h\) و \(k\) استفاده شده است.
ابتدا با استفاده از فرمول های میان بُر، از روی شکل استاندارد معادله، مقادیر \(h\) و \(k\) را بدست می آوریم:
$$
h=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-24)}{2(-2)}=\frac{24}{-4}=-6
$$
$$
k=f(h)=f(-6)\\
f(-6)=-2(-6)^2-24(-6)-75=-2(36)+144-75=-72+144-75=-3
$$
هم اکنون مقادیر \(h\) و \(k\) را داریم، همچنین می دانیم که مقدار ضریب \(a\) در شکل استاندارد و شکل رأس با هم برابرند، پس \(a=-2\) خواهد بود. حالا با دانستن این مقادیر اقدام به بازنویسی این تابع در شکل رأس می کنیم:
$$
y=a(x-h)^2+k \\
y=-2(x-(-6))^2+(-3)\\
y=-2(x+6)^2-3
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: