خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 18: دنبالۀ حسابی، استفادۀ کاربردی
مضرب های عدد \(5\) بین \(0\) و \(50\)، دنبالۀ حسابی \(5,10,15,...,45\) را تولید می کنند. جدول زیر را برای مضرب های اعداد مختلف کامل کنید.
ترجمۀ جدول
| مضرب های عدد |
\(28\) |
\(7\) |
\(15\) |
|---|---|---|---|
| بین |
\(1\) و \(1000\) |
\(500\) و \(600\) |
\(50\) و \(500\) |
| جملۀ اول، \(t_1\) |
|
|
|
| قدر نسبت، \(d\) |
|
|
|
| \(n\) امین جمله، \(t_n\) (آخرین جمله) |
|
|
|
| جملۀ عمومی |
|
|
|
| تعداد جملات |
|
|
|
پاسخ
ترجمۀ جدول
| مضرب های عدد |
\(28\) |
\(7\) |
\(15\) |
|---|---|---|---|
| بین |
\(1\) و \(1000\) |
\(500\) و \(600\) |
\(50\) و \(500\) |
| جملۀ اول، \(t_1\) |
28 |
504 |
60 |
|
بدست آوردن اولین مضرب \(28\) بین \(1\) و \(1000\) کار ساده ای است، چون خود \(28\) اولین مضرب خودش است. برای بدست آوردن اولین مضرب \(7\) که از \(500\) بزرگتر باشد، \(500 \div 7 \approx 71.43\)، بخش صحیح پاسخ این تقسیم را بر \(7\) ضرب می کنیم. دقت کنید از آنجا که بزرگتر از \(71\) است، آن بخش اعشار را نیز یک واحد در نظر می گیریم تا از \(500\) رد شود و بازۀ مربوطه را پوشش دهد. \(72 \cdot 7 = 504\). در مورد اولین مضرب \(15\) که بزرگتر از \(60\) باشد: \(50 \div 15 \approx 3.33\) و \(4 \cdot 15 = 60\). |
|||
| قدر نسبت، \(d\) |
28 |
7 |
15 |
|
از آنجا این دنباله ها از روی مضرب های این اعداد ساخته شده اند، طبیعتاً قدر نسبتشان همان عدد اصلی است. |
|||
| \(n\) امین جمله، \(t_n\) (آخرین جمله) |
980 |
595 |
495 |
|
بدست آوردن بزرگترین مضرب \(28\) که کوچکتر از \(1000\) باشد: \(1000 \div 28 \approx 35.71\) و \(35 \cdot 28 = 980\) بدست آوردن بزرگترین مضرب \(7\) که کوچکتر از \(600\) باشد: \(600 \div 7 \approx 85.71\) و \(85 \cdot 7 = 595\) بدست آوردن بزرگترین مضرب \(15\) که کوچکتر از \(500\) باشد: \(500 \div 15 \approx 33.33\) و \(33 \cdot 15 = 495\) |
|||
| جملۀ عمومی |
\(t_n=28n\) |
\(t_n=7n+497\) |
\(t_n=15n+45\) |
| تعداد جملات |
35 |
14 |
30 |
|
برای بدست آوردن تعداد جملات، از \(t_n\) که قبلاً بدست آوردیم استفاده می کنیم و آن را در جملۀ عمومی جایگذاری می کنیم: $$ 980 = 28n\\ \frac{980}{28}=n\\ 35=n\\ \text{ }\\[2ex] 595=7n+497\\ 595-497=7n\\ 98=7n\\ \frac{98}{7}=n\\ 14=n\\ \text{ }\\[2ex] 495=15n+45\\ 495-45=15n\\ 450=15n\\ \frac{450}{15}=n\\ 30=n $$ |
|||
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: