نهنگ بلوگا یکی از بزرگترین جاذبه های آکواریوم ونکوور می باشد. نهنگ بلوگا معمولاً در عمق \(1000\) فوتی دریا به دنبال غذا می گردد، اما دست کم می تواند تا دو برابر این عمق پایین برود. برای ساختن آکواریوم برای نهنگ ها، مهندسان باید فشار آب در چنان عمقی را محاسبه کنند. در سطح دریا فشار آب برابر با \(14.7 \text{ psi:pounds per square inch}\) می باشد. به ازاء هر \(30\) فوت پایین رفتن در آب، فشار با نرخ \(14.7 \text{ psi}\) افزایش می یابد.

1. چهار جملۀ اول دنباله ای که فشار آب را به عمق آب در واحد فوت مرتبط می سازد، بنویسید. جملۀ عمومی این دنباله را بنویسید.
   
2. فشار آب در عمق \(1000\) فوتی چقدر است؟ در \(2000\) فوت چطور؟
   
3. نمودار فشار آب در برابر تغییرات \(30\) فوتی عمق آب را ترسیم کنید.
   
4. عرض از مبدأ (y-intercept) این نمودار چه می باشد؟
   
5. شیب این نمودار چه می باشد؟
   
6. چگونه عرض از مبدأ و شیب به فرمولی که در بخش a نوشتید مرتبط می شوند؟
   

پاسخ

1. $$
   14.7,29.4,44.1,58.8
   $$
   $$
   t_1=14.7\\
   d=14.7\\
   t_n=t_1+(n-1)d\\
   t_n=14.7+(n-1)14.7\\
   t_n=14.7+14.7n-14.7\\
   t_n=14.7n
   $$
   در جملۀ عمومی \(t_n=14.7n\)، مقدار \(n\) نشان دهندۀ هر \(30\) فوت افزایش در عمق می باشد.
   
   
2. $$
   1000 \div 30 \approx 33.3 \\
   t_n=14.7n\\
   t_{33.3}=14.7(33.3)=489.51\\
   \text{ }\\[2ex]
   2000 \div 30 \approx 66.7 \\
   t_{66.7} = 14.7(66.7)=980.49
   $$
   نکتۀ مهم: توجه داشته باشید که ما مجاز نیستیم از مقادیری غیر از اعداد طبیعی برای \(n\) استفاده کنیم، در واقع ما در اینجا از یک میانبر غیرمجاز استفاده کرده ایم. بهتر بود برای حل این مسأله ابتدا می آمدیم و فشار آب را به ازاء هر فوت عمیق تر شدن در آب استفاده می کردیم و از آن روش به پاسخ می رسیدیم، اما ما ترجیح دادیم از داده های موجود مسأله استفاده کنیم و به سمت تشکیل دنباله های دیگر نرویم.
   
   
3. 
   توجه داشته باشید که هر واحد از مقدار \(x\) این نمودار برابر با \(30\) فوت عمق آب می باشد و مقدار \(x=0\) برابر با سطح دریا می باشد که در آن فشار آب برابر با \(14.7 \text{ psi}\) است.
   
   
4. عرض از مبدأ این نمودار \(14.7 \text{ psi}\) می باشد.
   
   
5. شیب این نمودار \(14.7\) می باشد.
   
   
6. عرض از مبدأ نشان دهندۀ اولین جملۀ دنباله است و شیب نشان دهندۀ قدر نسبت می باشد.