نویسنده : امیر انصاری

1. اگر این چیدمان مثلثی شکل \(10\) ردیف داشته باشد، چند مثلث واحد در آن وجود خواهد داشت؟
   
2. با استفاده از جمع یک سری، نشان دهید چگونه مجموع تعداد مثلث های واحد آبی بعلاوۀ مجموع تعداد مثلث های سبز، برابر با پاسخ بدست آمده در بخش \(\text{a}\) می باشد.
   

پاسخ

1. $$
   t_1=1\\
   d=3-1=2\\
   S_n=\frac{n}{2} \biggl[ 2t_1+(n-1)d \biggr]\\
   S_{10} = \frac{10}{2} \biggl[ 2(1)+(10-1)(2) \biggr]\\
   S_{10} = 5 (2+18)\\
   S_{10} = 5 (20)\\
   S_{10} = 100
   $$
   
2. در حل این قسمت سری مثلث های واحد سبز را با \(S_{green}\) و سری مثلث های واحد آبی را با \(S_{blue}\) و سری مجموع این دو سری را با \(S_{total}\) نشان می دهیم.
   $$
   S_{green} = 1 + 2 + 3 + \text{…} + 10\\
   S_{blue} = 0 + 1 + 2 + 3 + \text{…} + 9\\
   S_{total} = S_{green} + S_{blue}\\
   S_{total} = \frac{10}{2} (1+10) + \frac{10}{2}(0+9)\\
   S_{total}=5(11)+5(9)\\
   S_{total} = 55 + 45\\
   S_{total} = 100
   $$