نویسنده : امیر انصاری

1. $$
   r=2, t_1=3
   $$
   
2. $$
   192,-48,12,-3,\text{...}
   $$
   
3. $$
   t_3=5,t_6=135
   $$
   
4. $$
   t_1=4,t_{13}=16384
   $$
   

پاسخ

1. $$
   t_n=t_1 r^{n-1}\\
   t_n = 3(2)^{n-1}
   $$
   
2. $$
   t_1=192\\
   r=\frac{-48}{192}=-\frac{1}{4}\\
   t_n=t_1 r^{n-1}\\
   t_n=192 \biggl( -\frac{1}{4} \biggr)^{n-1}
   $$
   
3. در اینجا مقدار \(t_3\) و \(t_6\) را داریم. ابتدا برای هر دوی آنها یک جملۀ عمومی می نویسیم. سپس جملۀ عمومی یکی از آنها را برای بدست آوردن \(t_1\) حل می کنیم و در معادلۀ دیگری جایگذاری می کنیم تا \(r\) را بدست آوریم. سپس \(r\) را در یکی از این دو معادله جایگذاری می کنیم تا این بار \(t_1\) را بدست آوریم.
   $$
   t_n=t_1 r^{n-1}\\
   \text{ }\\[2ex]
   t_3 = t_1 r^{3-1}\\
   5 = t_1 r^2\\
   \frac{5}{r^2}=t_1\\
   \text{ }\\[2ex]
   t_6 = t_1 r^{6-1}\\
   135 = t_1 r^5\\
   \text{ }\\[2ex]
   135 = \biggl( \frac{5}{r^2} \biggr) r^5\\
   135 = 5 r^3\\
   \frac{135}{5} = r^3\\
   27 = r^3\\
   \sqrt[3]{27}=r\\
   3=r\\
   \text{ }\\[2ex]
   5 = t_1 r^2\\
   5 = t_1 (3)^2\\
   5 = 9 t_1\\
   \frac{5}{9} = t_1\\
   \text{ }\\[2ex]
   t_n=t_1 r^{n-1}\\
   t_n = \frac{5}{9} (3)^{n-1}
   $$
   
4. $$
   t_n=t_1 r^{n-1}\\
   t_{13} = 4 r^{13-1}\\
   16384 = 4r^{12}\\
   \frac{16384}{4}=r^{12}\\
   4096 = r^{12}\\
   \sqrt[12]{4096} = r\\
   2 = r\\
   \text{ }\\[2ex]
   t_n=t_1 r^{n-1}\\
   t_n = 4(2)^{n-1}
   $$