نویسنده : امیر انصاری

1. اولین جمله و قدرنسبت این دنبالۀ هندسی را بنویسید.
   
2. جملۀ عمومی این دنباله را بنویسید.
   
3. بعد از ششمین مرتبۀ زمین خوردن، این توپ به چه ارتفاعی می رسد؟
   
4. بعد از چند جهش ارتفاع تقریبی این توپ به \(40 \text{ cm}\) می رسد؟
   

پاسخ

1. $$
   t_1 = 3.0 \\
   r = 0.75
   $$
   
2. $$
   t_n=t_1 r^{n-1}\\
   t_n = 3 (0.75)^{n-1}
   $$
   
3. نکته: وقتی توپ شش بار به زمین بخورد و به سمت بالا برود در واقع معادل جملۀ هفتم دنباله خواهد بود.
   $$
   t_n=3(0.75)^{n-1}\\
   t_7 = 3(0.75)^{7-1}\\
   t_7 = 3(0.75)^6\\
   t_7 = 0.5339
   $$
   بعد از ششمین بار زمین خوردن این توپ \(0.5339 \text{ m}\) معادل \(53.39 \text{ cm}\) ارتفاع می گیرد.
   
   
4. برای حل قسمت آخر این مسأله از استراتژی حدس زدن و درست آزمایی استفاده می کنیم. از آنجا که می دانیم بعد از شش بار جهش ارتفاع توپ به حدود \(53\) سانتیمتر می رسد، جملۀ بعدی و بعدی اش را تست می کنیم تا به \(40\) سانتیمتر برسیم. خوشبختانه زیاد لازم نیست تست کنیم و جملۀ هفتم پاسخ ما است.
   $$
   t_7 = 3(0.75)^6=0.40 \text{ m} = 40 \text{ cm}
   $$