در اینجا گزیده ای از کتاب "یک دانه برنج" نوشتۀ "دِمی" را می خوانید: سالها پیش راجایی در هند زندگی می کرد که معتقد بود خردمند و عادل است. اما او هرسال تقریباً همۀ برنج مردم را برای خودش نگه می داشت. حتی وقتی که قحطی همه جا را گرفت، راجا حاضر نشد تا برنجش را با مردم به اشتراک بگذارد و مردم گرسنه ماندند. روزی یک دختر روستایی با نام رانی یک نقشۀ هوشمندانه طراحی کرد. او کار خوبی برای راجا انجام داد و راجا به او اجازه داد که در عوض آن کار نیک، رانی جایزه اش را خودش انتخاب کند. رانی از راجا فقط یک دانه برنج خواست، البته با این شرط که او تا سی روز این دانۀ برنج را به رانی بدهد و در هر روز نیز تعداد برنج ها را نسبت به روز قبل دو برابر کند.

1. برای پنج روز اول، دنبالۀ جملاتی را بنویسید که تعداد برنج های دریافت شده توسط رانی را نشان دهد.
   
2. جملۀ عمومی که تعداد دانه های برنج را با تعداد روزها مرتبط می سازد بنویسید.
   
3. با استفاده از جملۀ عمومی تعداد دانه های برنجی که در روز سی ام توسط رانی دریافت می شود را تعیین کنید.
   

پاسخ

1. با توجه به اینکه تعداد برنج ها از یک آغاز می شود و هر روز دو برابر روز قبل می گردد، دنبالۀ زیر را خواهیم داشت:
   $$
   1,2,4,8,16,...
   $$
   
2. $$
   t_1=1\\
   r=2\\
   t_n=t_1 r^{n-1}\\
   t_n=1(2)^{n-1}\\
   t_n=2^{n-1}
   $$
   
3. $$
   t_n=2^{n-1}\\
   t_{30}=2^{30-1}=2^{29}=536,870,912
   $$