جامعۀ "فرانکو منیتوبان" در "سنت پیرز جولیز" هر ساله در آگوست جشنی با نام "لِس فولیز گرنوییز" می گیرد. برخی از فعالیتهای برجستۀ این جشن شامل مسابقات "اسلو پیچ" (نوعی بیسبال است)، یک رژه، آتش بازی، و مسابقات قهرمانی ملیِ پرش قورباغۀ کانادا می باشد. در طول این مسابقه، قورباغه های شرکت کنندگان پنج فرصت دارند تا به حداکثر پرش خود برسند. یک سال قورباغه ای با نام "جورج" در پنجمین تلاشش برنده شد. پرش اولِ جورج \(191.41 \text{ cm}\) بود، پرش دوم او \(197.34 \text{ cm}\)، و پرش سوم او \(203.46 \text{ cm}\) بود. الگوی پرش جورج تقریباً یک دنبالۀ هندسی را می ساخت.

1. جورج با چه نسبتی در هر پرش کارآیی خودش را بهبود بخشید؟ پاسختان را تا سه مکان اعشاری بیان کنید.
   
2. پرشی که منجر به برنده شدن جورج شد چقدر بود؟ پاسختان را به نزدیکترین دهم سانتیمتر بیان کنید.
   
3. رکورد جهانی پرش قورباغه در اختیار قورباغه ای با نام "سانتجی" از آفریقای جنوبی می باشد. سانتجی تقریباً برابر با \(10.2 \text{ m}\) پریده است. اگر جورج، از سنت پیرز جولیز با همین نسبت عملکرد خودش را بهبود ببخشد، برای شکستن رکورد سانتجی به چند پرش دیگر نیاز دارد؟
   

پاسخ

1. $$
   r=\frac{197.34}{191.41}=1.031
   $$
   
2. $$
   t_n=t_1 r^{n-1}\\
   t_n=191.41(1.031)^{n-1}\\
   t_5 = 191.41(1.031)^4=216.3 \text{ cm}
   $$
   
3. برای بدست آوردن پاسخ این قسمت از روش حدس و درست آزمایی استفاده می کنیم. جورج در \(56\)اُمین تلاشش می تواند رکورد سانتجی را بزند.
   $$
   t_n=191.41(1.031)^{n-1}\\
   t_{56}=191.41(1.031)^{56-1}=191.41(1.031)^{55} \approx 1026.104
   $$