نان و فرآورده های نان برای قرن ها بخشی از رژیم غذایی ما بوده اند. برای اینکه نان پُف کند به خمیر آن، مخمر (خمیر مایع یا مایۀ خمیر) اضافه می شود. مخمر یک میکروارگانیسم تک سلولی زنده است که اندازۀ آن یک صدمِ میلی متر است. مخمر با یک فرآیند بیوشیمیایی به نام جوانه زدن تکثیر می شود. یعد از میتوز و تقسیم سلولی، یک سلول به دو سلول با ویژگی های دقیقاً مشابه تبدیل می شود.

1. دنباله ای برای شش جملۀ اول بنویسید که رشد سلول های مخمر را توصیف می کند. این دنباله با یک تک سلول آغاز می گردد.
   
2. جملۀ عمومی رشد مخمر را بنویسید.
   
3. بعد از \(25\) برابر شدن، تعداد سلول ها چندتا خواهند بود؟
   
4. بعد از اینکه تعداد سلول ها \(25\) برابر شد چه مفروضاتی را در نظر می گیرید؟
   

پاسخ

1. $$
   1,2,4,8,16,32
   $$
   
2. $$
   t_1=1\\
   r=2\\
   t_n=t_1 r^{n-1}\\
   t_n=1(2)^{n-1}\\
   t_n=2^{n-1}
   $$
   
3. $$
   t_n=2^{n-1}\\
   t_{26}=2^{26-1}=2^{25}=33,554,432
   $$
   
4. مفروض ما اینست که بعد از \(25\) برابر شدن، تمامی سلول ها به دوبرابر شدن ادامه بدهند و همگی آنها زنده باشند.