خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 15: سری هندسی، استفادۀ کاربردی
هنگامی که پزشکان دارو را در فواصل زمانی یکسان تجویز می کنند، می دانند که بدن به تدریج داروها را سوخت و ساز می کند. بعد از مدت زمانی، فقط درصد مشخصی از داروی اصلی باقی می ماند. بعد از مصرف هر دوز، میزان داروی باقی مانده در بدن برابر با مقدار دوز داده شده بعلاوۀ مقادیر باقیمانده از دوزهای قبلی می باشد. مقدار داروی باقیمانده در بدن بعد از \(n\)امین دوز با یک سری هندسی مدلسازی می شود که در آن \(t_1\) برابر با دوز تجویز شده و \(r\) برابر با باقیماندۀ دوزهای قبلی در بدن می باشد.
فرض کنید فردی مبتلا به عفونت گوش هر \(4\) ساعت یکبار، یک قرص \(200 \text{ mg}\) آمپی سیلین مصرف می کند. حدود \(12\%\) از دارو در آغاز یک دورۀ \(4\) ساعته، در انتهای آن دوره هنوز در بدن وجود دارد. در هر کدام از موارد زیر، چه مقدار آمپی سیلین در بدن وجود دارد، آن را به نزدیکترین دهم میلی گرم بیان کنید.
فرض کنید فردی مبتلا به عفونت گوش هر \(4\) ساعت یکبار، یک قرص \(200 \text{ mg}\) آمپی سیلین مصرف می کند. حدود \(12\%\) از دارو در آغاز یک دورۀ \(4\) ساعته، در انتهای آن دوره هنوز در بدن وجود دارد. در هر کدام از موارد زیر، چه مقدار آمپی سیلین در بدن وجود دارد، آن را به نزدیکترین دهم میلی گرم بیان کنید.
-
بعد از مصرف سومین قرص؟
-
بعد از مصرف ششمین قرص؟
پاسخ
-
$$
t_1=200\\
r=12\%=0.12\\
n=3\\
S_n=\frac{t_1 \biggl( r^n -1 \biggr) }{r-1}\\
S_3 = \frac{200(0.12^3 -1)}{0.12-1} \approx 226.9 \text{ mg}
$$
-
$$
S_n=\frac{t_1 \biggl( r^n -1 \biggr) }{r-1}\\
S_6= \frac{200(0.12^6 - 1)}{0.12 -1} \approx 227.3 \text{ mg}
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: