خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
مثال 1: جمع یک سری هندسی بی نهایت
تعیین کنید سری های هندسی زیر همگرا هستند یا واگرا. اگر یک سری دارای جمع باشد، مجموع آن را بیان کنید.
تعیین کنید سری های هندسی زیر همگرا هستند یا واگرا. اگر یک سری دارای جمع باشد، مجموع آن را بیان کنید.
-
$$
1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\text{...}
$$
-
$$
2-4+8-\text{...}
$$
پاسخ
-
$$
t_1=1\\
r=-\frac{1}{3}
$$
از آنجا که \(-1 \lt r \lt 1\)، این سری همگرا می باشد.
از فرمول جمع سری هندسی بی نهایت استفاده کنید.
$$
S_{\infty} = \frac{t_1}{1-r}, -1 \lt r \lt 1\\
S_{\infty} = \frac{\color{red}{1}}{1-\bigl( \color{red}{-\frac{1}{3}} \bigr)}\\
S_{\infty} = \frac{1}{\frac{4}{3}}\\
S_{\infty} = \frac{3}{4}
$$
-
$$
t_1=2\\
r=-2
$$
از آنجا که \(r \lt -1\)، این سری واگرا می باشد و جمعی ندارد.
حالا نوبت شماست
تعیین کنید سری های هندسی زیر همگرا هستند یا واگرا. اگر یک سری دارای جمع باشد، مجموع آن را بیان کنید.
-
$$
1+\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\text{...}
$$
-
$$
4+8+16+\text{...}
$$
یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: